Гамильтонов путь. Решение/Гилязев Руслан — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
Ruslan1 (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | Выберем произвольное ребро. Получим путь длины 1. | ||
| − | + | Покажем как можно увеличить путь на 1. | |
| + | |||
| + | Пусть у нас имеется путь T из k < n вершин. Пусть последняя вершина пути «b», а первая — «a». Возьмем любую вершину «c» не входящую в T. | ||
| + | * Если есть ребро (b -> c) или ребро (c -> a), то мы сможем увеличить путь. | ||
| + | * Если нет, то есть ребра (с -> b) и (a -> c). | ||
| + | Тогда переберем все вершины из T. | ||
| + | |||
| + | Очевидно, что найдется пара соседних вершин пути «u» и «v» (u — > v) такие, что есть ребра (u -> c) и (с -> v), тогда заменим (u -> v) этими ребрами. | ||
| + | |||
| + | Итак, мы увеличили путь. Таким образом построим гамильтонов путь. Алгоритм работает за O(n²). | ||
[[Категория:Предложенные студентами задачи]] | [[Категория:Предложенные студентами задачи]] | ||
Версия 18:09, 3 июня 2015
Выберем произвольное ребро. Получим путь длины 1.
Покажем как можно увеличить путь на 1.
Пусть у нас имеется путь T из k < n вершин. Пусть последняя вершина пути «b», а первая — «a». Возьмем любую вершину «c» не входящую в T.
- Если есть ребро (b -> c) или ребро (c -> a), то мы сможем увеличить путь.
- Если нет, то есть ребра (с -> b) и (a -> c).
Тогда переберем все вершины из T.
Очевидно, что найдется пара соседних вершин пути «u» и «v» (u — > v) такие, что есть ребра (u -> c) и (с -> v), тогда заменим (u -> v) этими ребрами.
Итак, мы увеличили путь. Таким образом построим гамильтонов путь. Алгоритм работает за O(n²).