Решенные практические задачи
Всего страниц найдено: 8.
----
Задача «Optprob/Транспортировка нефти»
У государственной нефтяной компании есть сеть трубопроводов, по которым она транспортирует нефть с нефтеперерабатывающего завода R в хранилище A, как показано на графе ниже.
Каждая дуга оценивается по максимальному дневному объему, который может быть доставлен, в тысячах литров.
Определите время, необходимое для транспортировки 60000 литров с нефтеперерабатывающего завода в центр хранения, если каждый
день отгружается максимально возможное количество.
Если мощность дуги (2,5) увеличить с 1 до 4, на сколько сократится полученное время?
Задача «Optprob/Производство двух продуктов на трех станках»
Компания производит два продукта A и B, которые обрабатываются на трех станках M1 , M2 и M3. Время обработки в часах каждой единицы продукта на каждом станке, выручка от продажи каждого продукта и недельная готовность каждого станка приведены в следующей таблице:
. A B ЧасовВНеделю M1 3 5 20 M2 1 10 35 M3 2 8 40 ДоходНаЕдиницу 1000 2000
Компания рассматривает возможность увеличения недельной производительности станка M1 на 10 часов и/или станка M2 на 15 часов и/или станка M3 на 20 часов при затратах в €400, €600 и €500 соответственно (еженедельних).
При этом общие затраты не могут быть больше €1200.
Производительность станка M2 может быть увеличена только при условии увеличения производительности станка M1.
Надо максимизировать прибыль.
Задача «Optprob/Художник продает картины галереям»
Престижный художник создал 4 произведения искусства. Галереи A, B и C заинтересованы в их приобретении и готовы заплатить за каждую работу суммы (в миллионах денежных единиц), указанные в таблице:
. Картина1 Картина2 Картина3 Картина4 А 12 10 8 10 B 14 11 6 7 C 15 13 8 9
Художник собирается продать все произведения искусства, и каждая галерея должна приобрести хотя бы одно произведение (им, в общем, все равно, что продадут). Хотя известно, что галерея A купит только одну картину.
Как художник будет распределять произведения искусства между галереями, чтобы максимизировать свой доход?
Вариант: художник добавил следующее ограничение: работы 2 и 4 должны висеть рядом, и быть проданы в одну и ту же галерею.
Задача «Optprob/Оптимизация использования разных станков»
У компании есть два типа станков A и B.
- За каждый час работы на станке A производится 20 деталей, а на станке B — 30 деталей в час.
- В силу возможностей предприятия и всяких рыночных ограничений в день может быть произведено не более 600 и не менее 250 деталей в день.
- Кроме того, из-за характеристик двух станков стоимость единицы продукции, произведенной на станке A, составляет €4, а на станке B — €3.
Определите оптимальное количество часов работы в день для двух станков со следующими целями и приоритетами:
- Приоритет 1. Общая сумма ежедневных расходов не превышает 2000 евро.
- Приоритет 2. Ежедневное рабочее время на станках A и B одинаково.
- Приоритет 3. Максимально увеличить количество изделий в день.
- 📺видео📺
- старая версия 📺видео📺
- Код решения в проекте «adv2022-course-pyomo-business-optimization» в «optprob/Оптимизация_использования_разных_станков.ipynb»
Задача «Optprob/Раздаем задачи сотрудникам, с учетом прошлых оценок»
Менеджер по персоналу компании должен распределить
- 5 задач (T1, T2, T3, T4 и T5)
- между 4 сотрудниками (E1, E2, E3 и E4)
- с учетом оценок, сделанных на основе предыдущего опыта, представленного в следующей таблице (0 — плохо, 10 — отлично, "--" никак нельзя давать), надо максимизировать «суммарную оценку»:
Необходимо учитывать следующие ограничения:
- сотрудников нельзя оставлять без задания,
- сотруднику E2 можно поручить только одно задание,
- задания не могут быть общими.
Задача «Optprob/Формируем комиссию в университете»
Университет формирует комиссию. В комиссию были выдвинуты десять человек: A, B, C, D, E, F, G, H, I и J.
Согласно правилам, в комиссию должны войти как минимум одна женщина, один мужчина, один студент,
один администратор и один профессор.
Кроме того, количество женщин должно быть равным количеству мужчин, а количество преподавателей не
должно быть меньше количества административного персонала.
Состав номинантов в следующих категориях выглядит следующим образом:
Категория Лица Женщины ABCDE Мужчины FGHIJ Студенты ABCJ Административный EF Учителя DGHI
Комиссия должна быть как можно меньше.
Задача «Optprob/Планирование производства рождественских игрушек»
Компания по производству игрушек рассматривает возможность выпуска трех новых моделей игрушек для возможного включения в рождественскую кампанию.
- Создание мощностей для производства этих моделей обойдется в €25000, €35000 и €300000
- Прибыль на единицу продукции составит €10, €15 и €13 соответственно.
- У компании есть три завода для производства этих моделей, но, чтобы избежать затрат, только один из них будет производить игрушки, выбор зависит от максимизации прибыли.
Количество человеко-часов, необходимых для производства каждой игрушки на каждом заводе, равно:
Завод Игрушка1 Игрушка2 Игрушка3
Завод1 5 4 6 Завод2 4 2 2 Завод3 3 3 3
- Мощность завода в человеко-часах на заводах составляют 500, 600 и 630 часов в день соответственно
- Руководство решило разработать хотя бы одну из трех игрушек.
- На само производство останется 30 дней.
Надо максимизировать общую прибыль.
Задача «Optprob/Распределение предметов между учителями»
Директор школы должен распределить
- преподавание 5 предметов, A1, A2, A3, A4 и A5,
- между 4 учителями, P1, P2, P3 и P4,
- принимая во внимание рейтинги опросов учеников и некоторые ограничения, налагаемые МинОбром.
На основе опросов предыдущих лет мы получили следующие средние оценки (шкала: 0 - плохо, 5 - отлично):
Ограничения гласят
- Учитель P3 не может преподавать предметы A1 и A2.
- Учитель P1 должен вести только один предмет.
- Предметы должны преподаваться все.
- Ни один учитель не может остаться без предметов.
Распределите учителей так, чтобы максимизировать среднюю оценку учителя за предмет.
[ Хронологический вид ]Комментарии
Войдите, чтобы комментировать.