Вероятность/Задачи/alice-bob-three-strange-dice
Материал из DISCOPAL
После обеда, Алиса и Боб решают, кому платить.
Алиса достала из кармана три честные (все грани выпадают равновероятно), но нестандартные кости с следующими цифрами на гранях:
- A
- 1, 1, 6, 6, 8, 8
- B
- 2, 2, 4, 4, 9, 9
- C
- 3, 3, 5, 5, 7, 7
Правила игры просты:
- Участники берут по одной кости.
- Выбранные кости бросаются
- Проигравший — у кого цифра меньше (одинаковых быть не может), он и платит за обед.
Алиса благородно представляет право выбора первой кости Бобу.
Покажите, что несмотря на это «благородство», что вероятность выигрыша Алисы больше ½.
[ Хронологический вид ]Комментарии
1) Пусть Боб выбрал кость А. Тогда Алиса выбирает кость В. Благоприятные для Алисы исходы: 2-1, 4-1, 9-1, 9-6, 9-8; неблагоприятные 2-6, 2-8, 4-6, 4-8. Все эти исходы равновероятны и других исходов быть не может, значит вероятность выигрыша Алисы равна
2) Пусть Боб выбрал кость B. Тогда Алиса выбирает кость C. Благоприятные для Алисы исходы: 3-2, 5-2, 5-4, 7-2, 7-4; неблагоприятные 3-4, 3-9, 5-9, 7-9. Все эти исходы равновероятны и других исходов быть не может, значит вероятность выигрыша Алисы равна
3) Пусть Боб выбрал кость C. Тогда Алиса выбирает кость A. Благоприятные для Алисы исходы: 6-3, 6-5, 8-3, 8-5, 8-7; неблагоприятные 1-3, 1-5, 1-7, 6-7. Все эти исходы равновероятны и других исходов быть не может, значит вероятность выигрыша Алисы равна
В любом из этих случаев вероятность выигрыша Алисы
Войдите, чтобы комментировать.