Сложность алгоритмов — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354
Тест по курсу «Сложность алгоритмов»

Вариант 2505292188.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных метаэвристик
  2.  Построение эффективных вероятностных приближенных алгоритмов с оценками точности в худшем случае
  3.  Применение теории генетических алгоритмов

Вопрос 2

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 3

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  2.  Ничего не верно.
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  
  5.  Все варианты, кроме «ничего не верно»

Вопрос 4

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 5

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение точных алгоритмов с субэкспоненциальными оценками сложности
  2.  Построение эффективных эвристических алгоритмов
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов с оценками точности в худшем случае

Вопрос 6

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая NP-полна и вторая в P.
  2.  Обе в P
  3.  Обе NP-полны
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 7

В теме про полиномиальный в среднем алгоритм для «SAT» мы применяли формулу…


  1.  Беллмана-Форда
  2.  Включений-Исключений
  3.  Немхаузера-Ульмана
  4.  Флойда-Уоршолла
  5.  Форда-Фалкерсона

Вопрос 8

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 9

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Да, существует;

Вопрос 10

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  2.  Нет
  3.  Да

Вопрос 11

Цикл, проходящий через все вершины графа, называется

  1.  Петля Нестерова
  2.  Цикл Нельсона
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Эйлеров цикл
  5.  Гамильтонов цикл

Вопрос 12

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP-hard
  2.  Обе в NP
  3.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 13

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 14

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 15

Какие условия на существование полиномиального в среднем алгоритма для «SAT» требуются в соответствующей теме?

Напомним, что у нас n переменных и m скобок, p — вероятность появления переменной в каждой скобке.


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 16

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 17

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Нет полиномиального алгоритма для X
  2.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  5.  X может быть неразрешима
  6.  X — NP-трудная

Вопрос 18

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 19

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 20

Выберите не NP-полную задачу

  1.  3SAT
  2.  2SAT
  3.  TSP-выполнимость
  4.  Вершинное покрытие
  5.  SAT
  6.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  7.  Сумма множеств

Вопрос 21

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 22

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 23

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние (при ответе «1»)
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  трехсторонние
  5.  никакие
  6.  односторонние (при ответе «0»)

Вопрос 24

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 25

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 26

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  X — NP-полная.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  X — NP-трудная, но не NP-полная.

Вопрос 27

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 28

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  3.  Нет верного ответа;
  4.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 29

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  1 и 3
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  2 и 3
  5.  1 и 2

Вопрос 30

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 31

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 32

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние
  3.  двусторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 33

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  R — NP-полная
  3.  R — NP-трудная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 34

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  A
  3.  C
  4.  B
  5.  D

Вопрос 35

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Дополнение;

Вопрос 36

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MIN-SAT
  3.  MAX-3SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 37

В теме про полиномиальный в среднем алгоритм для «SAT» наш алгоритм…

  1.  Вероятностно подсчитывал число выполненных наборов
  2.  Вероятностно подсчитывал число невыполненных наборов
  3.  Подсчитывал число невыполненных наборов
  4.  Заполнял таблицу «наиболее выполняющими» наборами
  5.  Находит приближенное решение, с точностью
  6.  Точность решения в среднем —

Вопрос 38

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Только (III)
  3.  Только (II)
  4.  Только (I)
  5.  Только (I) и (IV)

Вопрос 39

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  NP-полна

Вопрос 40

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Они обе не NP-hard.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   и — NP-трудны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 41

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 42

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  P1 в NPC, P2 в P.
  3.  P2 в NPC, P1 в P.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  Обе в P
  6.  Обе в NPC

Вопрос 43

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  циклов
  3.  вершин
  4.  связных подграфов

Вопрос 44

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера-Рабина
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  3.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  5.  Миллера

Вопрос 45

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  трехсторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 46

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3

Вопрос 47

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 48

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 49

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 50

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Применение эволюционных алгоритмов
  2.  Построение эффективных в среднем алгоритмов
  3.  Построение эффективных алгоритмов муравьиной колонии

Вопрос 51

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 52

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 53

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Нет

Вопрос 54

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;