Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 3983253794.

Прошло 00:00:01.
Ваше имя*:

Вопрос 1

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 2

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  PTAS-апроксимация
  2.  вероятностное округление
  3.  дерандомизация
  4.  метод условного спуска
  5.  округление коэффициентов

Вопрос 3

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 4

Задача 2SAT:

  1.  NP-трудна, но не NP-полна.
  2.  NP-полна
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 5

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 6

  1.  RP
  2.  coZPP
  3.  PP
  4.  PSPACE
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  coRP

Вопрос 7

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 8

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 9

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 10

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 11

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 12

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 13

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 14

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (II)
  2.  Только (I)
  3.  Только (I) и (IV)
  4.  Только (III)
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 15

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 16

  1.  PSPACE
  2.  RP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  ZPP

Вопрос 17

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 18

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  алгоритм Кристофидеса
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 19

  1.  coNP
  2.  BPP
  3.  
  4.  coRP
  5.  ALL
  6.  PP
  7.  RP
  8.  NP
  9.  ZPP

Вопрос 20

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  PSPACE
  7.  coZPP
  8.  RP

Вопрос 21

  1.  coZPP
  2.  BPP
  3.  PP
  4.  RP
  5.  ZPP
  6.  NP
  7.  coRP
  8.  PSPACE

Вопрос 22

  1.  NP
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  PSPACE
  8.  ALL

Вопрос 23

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Они обе не NP-hard.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   и — NP-трудны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 24

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 25

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 26

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «1»)
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  двусторонние
  5.  «ZPP»-ошибки
  6.  никакие

Вопрос 27

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P1 в NPC, P2 в P.
  2.  Обе в P
  3.  Обе в NPC
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 28

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 29

  1.  coZPP
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  PSPACE
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 30

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  
  5.  Все варианты, кроме «ничего не верно»

Вопрос 31

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Миллера
  5.  Миллера-Рабина

Вопрос 32

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Да, существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 33

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  2
  2.  0.878
  3.  
  4.  3
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  6.  

Вопрос 34

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  2.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  3.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"

Вопрос 35

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 36

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Да
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 37

  1.  coRP
  2.  PSPACE
  3.  BPP
  4.  RP
  5.  PP
  6.  ZPP
  7.  NP
  8.  coZPP

Вопрос 38

  1.  NP
  2.  PTAS
  3.  ALL
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  PP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 39

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 40

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-3-course-ispras-exam»