Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 4186942771.

Ваше имя*:

Вопрос 1

  1.  coRP
  2.  PTAS
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  NP
  6.  RP
  7.  ALL
  8.  BPP

Вопрос 2

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 3

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 4

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «отладка вероятности»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 5

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 6

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  трехсторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 7

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  RP
  4.  ALL
  5.  BPP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 8

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  X — NP-полная.

Вопрос 9

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Ничего из этого не является верным;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 10

  1.  NP
  2.  
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  ZPP
  6.  ALL
  7.  coRP
  8.  coNP
  9.  RP

Вопрос 11

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Нет полиномиального алгоритма для X
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  4.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  5.  X — NP-трудная
  6.  X может быть неразрешима

Вопрос 12

  1.  RP
  2.  NP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  PSPACE
  8.  coZPP

Вопрос 13

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 14

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  RP
  4.  BPP
  5.  ZPP
  6.  coZPP
  7.  PSPACE
  8.  PP

Вопрос 15

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 16

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Вершинное покрытие
  2.  2SAT
  3.  3SAT
  4.  Сумма множеств
  5.  TSP-выполнимость
  6.  SAT
  7.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)

Вопрос 17

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 18

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  RP
  6.  ALL
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 19

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Дополнение;

Вопрос 20

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»

Вопрос 21

  1.  coZPP
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  PSPACE
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 22

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 23

  1.  PP
  2.  RP
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  coZPP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  coRP

Вопрос 24

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Рандомизация
  2.  Метод Лас-Вегас
  3.  Дерандомизация
  4.  Метод Монте-Карло
  5.  Дератизация
  6.  Шервудские алгоритмы
  7.  Демократизация

Вопрос 25

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  Обе в NP
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 26

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  вероятностное округление
  3.  округление коэффициентов
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  дерандомизация

Вопрос 27

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Вероятностное округление
  3.  Монте-Карло
  4.  Динамическое программирование
  5.  Полный перебор

Вопрос 28

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  2 и 3
  2.  1, 2 и 3
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  1 и 3
  5.  1 и 2

Вопрос 29

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 30

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 31

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  циклов
  3.  связных подграфов
  4.  ребер

Вопрос 32

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  2.  Для оценки сложности в среднем
  3.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи

Вопрос 33

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 34

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   и — NP-трудны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 35

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального остовного дерева
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 36

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  coZPP
  4.  ZPP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  PP

Вопрос 37

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск совершенного паросочетания
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 38

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 39

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  Нет правильного ответа
  5.  

Вопрос 40

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  двусторонние
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние
  4.  «BP»-ошибки
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-3-course-ispras-exam»