Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 4113420920.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  2.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  3.  Миллера-Рабина
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  5.  Миллера

Вопрос 2

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  RP
  4.  
  5.  ALL
  6.  PP
  7.  BPP
  8.  coNP
  9.  ZPP

Вопрос 3

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Обе в P
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе NP-полны

Вопрос 4

  1.  PP
  2.  RP
  3.  coZPP
  4.  NP
  5.  PSPACE
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  BPP

Вопрос 5

Выберите не NP-полную задачу

  1.  SAT
  2.  2SAT
  3.  TSP-выполнимость
  4.  Сумма множеств
  5.  Вершинное покрытие
  6.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  7.  3SAT

Вопрос 6

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  3.  Всегда дают верный ответ
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 7

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Дополнение;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 8

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  жадный алгоритм для рюкзака
  3.  дерандомизация
  4.  алгоритм Кристофидеса

Вопрос 9

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Обе в NP-hard
  3.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  4.  Обе в NP
  5.  P2 в NP, P1 в NP-hard

Вопрос 10

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  2.  Нет
  3.  Да

Вопрос 11

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  1 и 3
  3.  1 и 2
  4.  2 и 3
  5.  1, 2 и 3

Вопрос 12

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Да, существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 13

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MAX-CUT
  3.  MIN-SAT
  4.  MAX-3SAT
  5.  MIN-CUT

Вопрос 14

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 15

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  трехсторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 16

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Нет полиномиального алгоритма для X
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X — NP-трудная
  4.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  5.  X может быть неразрешима
  6.  Если X — NP-hard, то она NP-полная

Вопрос 17

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 18

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 19

  1.  
  2.  
  3.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  4.  
  5.  

Вопрос 20

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 21

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 22

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 23

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 24

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 25

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 26

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Рюкзак-оптимальность
  4.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  5.  Поиск минимального остовного дерева

Вопрос 27

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «дерандомизация»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 28

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Они обе не NP-hard.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 29

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние (при ответе «1»)
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  никакие
  5.  «ZPP»-ошибки
  6.  трехсторонние

Вопрос 30

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 31

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Петля Нестерова
  2.  Цикл Нельсона
  3.  Гамильтонов цикл
  4.  Эйлеров цикл
  5.  Наполеонов цикл

Вопрос 32

  1.  coZPP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  ZPP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  PSPACE

Вопрос 33

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 34

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 35

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  метод условного спуска
  3.  дерандомизация
  4.  вероятностное округление
  5.  PTAS-апроксимация

Вопрос 36

  1.  PSPACE
  2.  PP
  3.  coRP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 37

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  
  2.  
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  4.  0.878
  5.  3
  6.  2

Вопрос 38

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  R — NP-трудная
  3.  R — NP-полная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 39

  1.  PP
  2.  NP
  3.  PSPACE
  4.  coZPP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 40

  1.  ZPP
  2.  coZPP
  3.  NP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  PSPACE