Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
91
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 498431481.


Ваше имя*:


Вопрос 1

  1.  NP
  2.  ALL
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  PTAS
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 2

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Нет

Вопрос 3

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 4

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 5

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 6

Задача 2SAT:

  1.  NP-трудна, но не NP-полна.
  2.  NP-полна
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 7

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  A
  3.  D
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  B

Вопрос 8

Выберите не NP-полную задачу

  1.  2SAT
  2.  Сумма множеств
  3.  Вершинное покрытие
  4.  SAT
  5.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  6.  TSP-выполнимость
  7.  3SAT

Вопрос 9

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  Обе в NP
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 10

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 11

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  циклов
  3.  ребер
  4.  связных подграфов

Вопрос 12

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 13

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Монте-Карло
  2.  Дерандомизация вероятностного округления
  3.  Полный перебор
  4.  Вероятностное округление
  5.  Динамическое программирование

Вопрос 14

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 15

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Петля Нестерова
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Цикл Нельсона
  4.  Эйлеров цикл
  5.  Наполеонов цикл

Вопрос 16

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Поиск максимального разреза
  3.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 17

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Только (I)
  3.  Только (II)
  4.  Только (III)
  5.  Только (I) и (IV)

Вопрос 18

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 19

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  2.  Для оценки сложности в среднем
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  4.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов

Вопрос 20

  1.  coRP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  RP
  7.  coZPP
  8.  ZPP

Вопрос 21

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  трехсторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 22

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 23

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Нет полиномиального алгоритма для X
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  4.  X — NP-трудная
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  X может быть неразрешима

Вопрос 24

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Нет верного ответа;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 25

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 26

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой

Вопрос 27

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 28

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 29

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  алгоритм Кристофидеса
  2.  жадный алгоритм для рюкзака
  3.  дерандомизация
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 30

  1.  PSPACE
  2.  coZPP
  3.  BPP
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 31

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 32

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 33

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  R — NP-трудная
  3.  Q — NP-трудная
  4.  R — NP-полная

Вопрос 34

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  2.  
  3.  
  4.  2
  5.  0.878
  6.  3

Вопрос 35

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  Нет правильного ответа
  5.  

Вопрос 36

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе NP-полны
  2.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  3.  Обе в P
  4.  Первая NP-полна и вторая в P.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 37

  1.  
  2.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 38

  1.  PSPACE
  2.  RP
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 39

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 40

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  PSPACE
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  coRP

Вопрос 41

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 42

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 43

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 44

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 45

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  NP
  6.  coRP
  7.  ALL
  8.  BPP

Вопрос 46

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 47

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 48

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 49

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Нет
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 50

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 51

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 52

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  ALL
  4.  NP
  5.  coNP
  6.  
  7.  RP
  8.  PP
  9.  BPP

Вопрос 53

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера-Рабина
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  4.  Миллера
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа

Вопрос 54

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 55

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-CUT
  2.  MAX-3SAT
  3.  MIN-CUT
  4.  MIN-SAT
  5.  MAX-SAT

Вопрос 56

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  RP
  5.  ZPP
  6.  NP
  7.  ALL
  8.  coRP

Вопрос 57

  1.  BPP
  2.  ALL
  3.  coRP
  4.  PTAS
  5.  NP
  6.  PP
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 58

  1.  PSPACE
  2.  PP
  3.  coRP
  4.  ZPP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  coZPP
  8.  NP

Вопрос 59

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  PSPACE
  6.  coZPP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 60

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  дерандомизация
  3.  метод условного спуска
  4.  округление коэффициентов
  5.  PTAS-апроксимация

Вопрос 61

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  односторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 62

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 63

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Рюкзак-оптимальность
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Поиск минимального остовного дерева

Вопрос 64

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  вершинным
  2.  совершенным
  3.  максимальным
  4.  покрывающим
  5.  сочетающим

Вопрос 65

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 66

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Ничего из этого не является верным;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 67

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 68

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 69

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  X — NP-полная.
  5.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.

Вопрос 70

  1.  
  2.  RP
  3.  coZPP
  4.  BPP
  5.  ZPP
  6.  FPTAS
  7.  PP
  8.  coRP

Вопрос 71

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Рандомизация
  2.  Дерандомизация
  3.  Демократизация
  4.  Дератизация
  5.  Метод Монте-Карло
  6.  Метод Лас-Вегас
  7.  Шервудские алгоритмы

Вопрос 72

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в NPC
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  P1 в NPC, P2 в P.
  5.  P2 в NPC, P1 в P.
  6.  Обе в P

Вопрос 73

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  двусторонние
  3.  трехсторонние
  4.  «ZPP»-ошибки
  5.  односторонние (при ответе «1»)
  6.  никакие

Вопрос 74

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  ALL
  4.  ZPP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  PSPACE

Вопрос 75

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  2
  3.  
  4.  3
  5.  0.878
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;

Вопрос 76

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 77

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-CUT
  2.  MAX-SAT
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  MIN-CUT
  5.  Рюкзак-оптимизация
  6.  TSP

Вопрос 78

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 79

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Да, существует;

Вопрос 80

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 81

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  PSPACE
  7.  coZPP
  8.  ZPP

Вопрос 82

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  1 и 2
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  1 и 3
  5.  2 и 3

Вопрос 83

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  3.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 84

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  2.  
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  Ничего не верно.
  5.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»

Вопрос 85

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 86

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Они обе не NP-hard.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 87

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 88

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 89

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 90

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «антирандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 91

  1.  coRP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  RP