Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
91
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 2368691496.


Ваше имя*:


Вопрос 1

  1.  ZPP
  2.  ALL
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  PTAS
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 2

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 3

  1.  coZPP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  NP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 4

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 5

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  ALL
  4.  ZPP
  5.  PP
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  PSPACE

Вопрос 6

  1.  BPP
  2.  ALL
  3.  coRP
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  NP
  7.  coNP
  8.  RP
  9.  

Вопрос 7

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 8

  1.  BPP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  PP
  7.  coZPP
  8.  RP

Вопрос 9

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 10

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  2 и 3
  3.  1 и 2
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  1 и 3

Вопрос 11

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 12

  1.  coRP
  2.  ALL
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  PP
  6.  RP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 13

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  алгоритм Кристофидеса
  2.  дерандомизация
  3.  жадный алгоритм для рюкзака
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 14

  1.  coZPP
  2.  PP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  PSPACE
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  coRP

Вопрос 15

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  2.  0.878
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  2

Вопрос 16

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Они обе не NP-hard.
  2.   и — NP-трудны.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 17

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  2.  3SAT
  3.  2SAT
  4.  SAT
  5.  Сумма множеств
  6.  Вершинное покрытие
  7.  TSP-выполнимость

Вопрос 18

  1.  coZPP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  PSPACE
  6.  PP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 19

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 20

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  3.  Нет верного ответа;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 21

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-полная
  2.  R — NP-трудная
  3.  Q — NP-трудная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 22

  1.  coZPP
  2.  ZPP
  3.  PSPACE
  4.  RP
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 23

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 24

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ
  2.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»

Вопрос 25

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 26

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  округление коэффициентов
  3.  метод условного спуска
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  вероятностное округление

Вопрос 27

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  4.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм

Вопрос 28

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  алгоритм Беллмана-Форда
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  5.  метод условного спуска

Вопрос 29

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-3SAT
  2.  MAX-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  MIN-SAT
  5.  MIN-CUT

Вопрос 30

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Нет
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 31

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 32

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 33

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  Нет правильного ответа
  4.  
  5.  

Вопрос 34

  1.  BPP
  2.  NP
  3.  coZPP
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  PSPACE
  8.  RP

Вопрос 35

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  4.  Обе в NP-hard
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 36

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Демократизация
  2.  Дератизация
  3.  Рандомизация
  4.  Шервудские алгоритмы
  5.  Дерандомизация
  6.  Метод Лас-Вегас
  7.  Метод Монте-Карло

Вопрос 37

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 38

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 39

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Обе в P
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Обе NP-полны

Вопрос 40

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (III)
  2.  Только (I) и (IV)
  3.  Только (II)
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Только (I)

Вопрос 41

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Вероятностное округление
  2.  Монте-Карло
  3.  Динамическое программирование
  4.  Полный перебор
  5.  Дерандомизация вероятностного округления

Вопрос 42

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  X — NP-полная.

Вопрос 43

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 44

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P1 в NPC, P2 в P.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  Обе в P
  5.  Обе в NPC
  6.  P2 в NPC, P1 в P.

Вопрос 45

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Да
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 46

Выберите верное следствие:

  1.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 47

  1.  coZPP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  RP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 48

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 49

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 50

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  C
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  D
  5.  B

Вопрос 51

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 52

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Нет полиномиального алгоритма для X
  2.  X — NP-трудная
  3.  X может быть неразрешима
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP

Вопрос 53

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 54

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 55

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 56

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов

Вопрос 57

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  
  3.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  Все варианты, кроме «ничего не верно»

Вопрос 58

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  

Вопрос 59

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Наполеонов цикл
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Цикл Нельсона
  4.  Петля Нестерова
  5.  Эйлеров цикл

Вопрос 60

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 61

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 62

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 63

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  MIN-CUT
  3.  Рюкзак-оптимизация
  4.  TSP
  5.  MAX-CUT
  6.  MAX-SAT

Вопрос 64

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  двусторонние
  2.  «BP»-ошибки
  3.  односторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 65

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 66

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  «PP»-ошибки
  2.  односторонние
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 67

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 68

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 69

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск совершенного паросочетания

Вопрос 70

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 71

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 72

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  ALL
  4.  PP
  5.  PSPACE
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 73

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  циклов
  3.  связных подграфов
  4.  ребер

Вопрос 74

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  2.  NP-полна
  3.  NP-трудна, но не NP-полна.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 75

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  2.  0.878
  3.  
  4.  3
  5.  2
  6.  

Вопрос 76

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 77

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  coZPP
  5.  PSPACE
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 78

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  Поиск эйлерова обхода
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  Поиск максимального разреза

Вопрос 79

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  «ZPP»-ошибки
  3.  трехсторонние
  4.  никакие
  5.  односторонние (при ответе «1»)
  6.  двусторонние

Вопрос 80

  1.  PP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  ALL
  7.  RP
  8.  PTAS

Вопрос 81

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера
  2.  Миллера-Рабина
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  5.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными

Вопрос 82

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 83

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Рюкзак-оптимальность
  4.  Поиск минимального остовного дерева
  5.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)

Вопрос 84

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 85

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 86

  1.  
  2.  FPTAS
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 87

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 88

  1.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 89

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  сочетающим
  3.  совершенным
  4.  покрывающим
  5.  вершинным

Вопрос 90

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 91

  1.  PSPACE
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  PP
  8.  coRP