Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Задачи 3SAT и 2SAT:

Рассмотрим пару задач на графах.

P1

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.

P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.

• (1) Задача A — в P
• (2) Задача A — в NP
• (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

Существует ли биекция между классами и ?

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

Выберите корректное утверждение:

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?