Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

1

2

3

4

Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН

Вариант 1793386247.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Задачи 3SAT и 2SAT:

Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
Все остальные варианты — неверны.
Обе в P
Обе NP-полны
Первая NP-полна и вторая в P.

Вопрос 2

Выберите не NP-полную задачу

Вопрос 3

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

Да
Нет

Вопрос 4

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

Да;
Нет;

Вопрос 5

Пусть

— задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
— задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

— NP-hard, но не .
и — NP-трудны.
— NP-hard, но не .
Они обе не NP-hard.
Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 6

Пусть X — задача из NP. Что верно?

Нет полиномиального алгоритма для X
Если X — NP-hard, то она NP-полная
Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
X — NP-трудная
Все остальные варианты — неверны.
X может быть неразрешима

Вопрос 7

Выберите верное утверждение

Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
Верного ответа нет
Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 8

Гамильтонов цикл в графе:

проходит через все вершины и ребра по одному разу
проходит через все ребра по одному разу
проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 9

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

R — NP-полная
Q — NP-трудная
Q — NP-полная
R — NP-трудная

Вопрос 10

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I: Если L4 в P, то L2 в P
II: Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III: L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV: Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.