Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

• P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
• 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

Выберите верное утверждение

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?