Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

1

2

3

4

Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН

Вариант 835104872.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

Да;
Нет;

Вопрос 2

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

Если , то ;
Если , то ;
Если , то ;

Вопрос 3

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I: Если L4 в P, то L2 в P
II: Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III: L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV: Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.

Вопрос 4

Существует ли биекция между классами и ?

Нет, не существует;
Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
Да, существует;

Вопрос 5

Пусть

— задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
— задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

Они обе не NP-hard.
Все остальные варианты — неверны.
и — NP-трудны.
— NP-hard, но не .
— NP-hard, но не .

Вопрос 6

Выберите верное утверждение

Верного ответа нет
Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 7

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
Да
Нет

Вопрос 8

Пусть X — задача из NP. Что верно?

Нет полиномиального алгоритма для X
Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
Если X — NP-hard, то она NP-полная
X может быть неразрешима
X — NP-трудная
Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 9

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

Декартово произведение;
Дополнение;
Разность множеств;

Вопрос 10

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

Да, известно чёткое описание того, как это делать;
Нет
Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );