Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

Является ли пустое множество разрешимым?

Рассмотрим пару задач на графах.

P1

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.

P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

Задачи 3SAT и 2SAT:

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.

• (1) Задача A — в P
• (2) Задача A — в NP
• (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

Выберите не NP-полную задачу

Пусть

• — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
• — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?