Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН

Вариант 176037013.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  3.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  4.  
  5.  Все варианты, кроме «ничего не верно»

Вопрос 2

Выберите верное следствие:

  1.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 3

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 4

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 5

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-трудная
  2.  R — NP-полная
  3.  R — NP-трудная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 6

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 7

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  2 и 3
  4.  1, 2 и 3
  5.  1 и 2

Вопрос 8

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  D
  2.  A
  3.  C
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  B

Вопрос 9

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 10

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-3-course-ispras-weekly»