Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН

Вариант 261421800.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 2

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 3

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.   и — NP-трудны.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 4

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Вершинное покрытие
  2.  SAT
  3.  2SAT
  4.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  5.  Сумма множеств
  6.  TSP-выполнимость
  7.  3SAT

Вопрос 5

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 6

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  2.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  3.  
  4.  Ничего не верно.
  5.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»

Вопрос 7

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  Обе в NP-hard
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 8

Задача 2SAT:

  1.  NP-трудна, но не NP-полна.
  2.  NP-полна
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 9

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 10

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-полная
  2.  Q — NP-трудная
  3.  Q — NP-полная
  4.  R — NP-трудная
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-3-course-ispras-weekly»