Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 58885889.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 2

Паросочетание, это подмножество...


  1.  связных подграфов
  2.  вершин
  3.  ребер
  4.  циклов

Вопрос 3

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  NP
  4.  PP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  ALL
  8.  PTAS

Вопрос 4

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  3.  
  4.  0.878
  5.  2
  6.  3

Вопрос 5

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  coZPP
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 6

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние (при ответе «1»)
  4.  двусторонние
  5.  «ZPP»-ошибки
  6.  никакие

Вопрос 7

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 8

  1.  coRP
  2.  PSPACE
  3.  BPP
  4.  RP
  5.  ALL
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 9

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I) и (IV)
  2.  Только (II)
  3.  Только (III)
  4.  Только (I)
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 10

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  4.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм

Вопрос 11

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов

Вопрос 12

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  5.  

Вопрос 13

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 14

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  P2 в NPC, P1 в P.
  3.  P1 в NPC, P2 в P.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  Обе в NPC
  6.  Обе в P

Вопрос 15

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Обе в P
  4.  Обе NP-полны
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 16

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  Q — NP-трудная
  3.  R — NP-полная
  4.  R — NP-трудная

Вопрос 17

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  RP
  5.  coZPP
  6.  ZPP
  7.  PSPACE
  8.  NP

Вопрос 18

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-CUT
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  MIN-CUT
  4.  TSP
  5.  Рюкзак-выполнимость
  6.  MAX-SAT

Вопрос 19

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Нет правильного ответа

Вопрос 20

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  Обе в NP-hard
  4.  Обе в NP
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 21

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 22

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 23

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  coZPP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  PSPACE
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 24

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск совершенного паросочетания
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 25

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 26

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 27

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 28

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 29

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Миллера-Рабина
  5.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными

Вопрос 30

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 31

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 32

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 33

  1.  BPP
  2.  NP
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  PSPACE

Вопрос 34

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Цикл Нельсона
  2.  Эйлеров цикл
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Гамильтонов цикл
  5.  Петля Нестерова

Вопрос 35

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MAX-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 36

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 37

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 38

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 39

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 40

  1.  coZPP
  2.  
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  FPTAS

Вопрос 41

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 42

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 43

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 44

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 45

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  NP
  5.  PP
  6.  RP
  7.  ALL
  8.  ZPP

Вопрос 46

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  D
  4.  B
  5.  A

Вопрос 47

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 48

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Да
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 49

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  сочетающим
  3.  покрывающим
  4.  совершенным
  5.  вершинным

Вопрос 50

Выберите не NP-полную задачу

  1.  2SAT
  2.  TSP-выполнимость
  3.  3SAT
  4.  Вершинное покрытие
  5.  SAT
  6.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  7.  Сумма множеств

Вопрос 51

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние
  3.  трехсторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 52

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 53

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  2.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  алгоритм Беллмана-Форда
  4.  метод условного спуска
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 54

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 55

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  3.  X — NP-полная.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.

Вопрос 56

  1.  RP
  2.  NP
  3.  PSPACE
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  ZPP
  8.  coZPP

Вопрос 57

  1.  PP
  2.  PTAS
  3.  coRP
  4.  ALL
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 58

  1.  coRP
  2.  coZPP
  3.  NP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 59

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  1 и 2
  4.  2 и 3
  5.  1, 2 и 3

Вопрос 60

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 61

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  coNP
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  
  8.  ALL
  9.  RP

Вопрос 62

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Рандомизация
  2.  Шервудские алгоритмы
  3.  Метод Лас-Вегас
  4.  Дерандомизация
  5.  Метод Монте-Карло
  6.  Дератизация
  7.  Демократизация

Вопрос 63

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  NP
  4.  coZPP
  5.  PSPACE
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 64

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 65

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  2.  Нет полиномиального алгоритма для X
  3.  X — NP-трудная
  4.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  X может быть неразрешима

Вопрос 66

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 67

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск максимального разреза
  2.  Поиск эйлерова обхода
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 68

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  алгоритм Кристофидеса
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  дерандомизация
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 69

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  4.  Поиск минимального остовного дерева
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 70

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  PTAS-апроксимация
  2.  вероятностное округление
  3.  дерандомизация
  4.  метод условного спуска
  5.  округление коэффициентов

Вопрос 71

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 72

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  3

Вопрос 73

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 74

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  NP-трудна, но не NP-полна.
  3.  NP-полна
  4.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 75

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  PSPACE
  5.  ALL
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 76

  1.  RP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  PSPACE
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 77

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  трехсторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 78

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Дополнение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 79

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  2.  
  3.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  4.  Ничего не верно.
  5.  Все варианты, кроме «ничего не верно»

Вопрос 80

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Они обе не NP-hard.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   и — NP-трудны.
  5.   — NP-hard, но не .