Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 3743236171.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  1 и 2
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  1 и 3
  5.  2 и 3

Вопрос 2

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  трехсторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 3

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 4

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Поиск максимального разреза
  4.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 5

  1.  coRP
  2.  PSPACE
  3.  NP
  4.  ALL
  5.  PP
  6.  ZPP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 6

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-SAT
  2.  TSP
  3.  MAX-CUT
  4.  Рюкзак-оптимизация
  5.  MIN-CUT
  6.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 7

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  ALL

Вопрос 8

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.   — NP-hard, но не .
  4.  Они обе не NP-hard.
  5.   и — NP-трудны.

Вопрос 9

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 10

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 11

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  A
  4.  B
  5.  D

Вопрос 12

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 13

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 14

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  округление коэффициентов
  3.  метод условного спуска
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  вероятностное округление

Вопрос 15

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  3.  Нет верного ответа;
  4.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 16

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Демократизация
  2.  Метод Монте-Карло
  3.  Дератизация
  4.  Дерандомизация
  5.  Метод Лас-Вегас
  6.  Рандомизация
  7.  Шервудские алгоритмы

Вопрос 17

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (II)
  2.  Только (III)
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Только (I) и (IV)
  5.  Только (I)

Вопрос 18

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  вершин
  3.  связных подграфов
  4.  циклов

Вопрос 19

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 20

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 21

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 22

  1.  NP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  coZPP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 23

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 24

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 25

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  3.  NP-трудна, но не NP-полна.
  4.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  5.  NP-полна

Вопрос 26

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск минимального остовного дерева
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)

Вопрос 27

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  0.878
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  6.  2

Вопрос 28

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Полный перебор
  3.  Монте-Карло
  4.  Вероятностное округление
  5.  Динамическое программирование

Вопрос 29

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  3.  Для оценки сложности в среднем
  4.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  5.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  6.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи

Вопрос 30

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»

Вопрос 31

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Ничего не верно.
  3.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  4.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  5.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.

Вопрос 32

  1.  coRP
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  PP

Вопрос 33

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  3.  , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 34

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Обе NP-полны

Вопрос 35

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 36

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  coZPP
  4.  NP
  5.  PP
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  PSPACE

Вопрос 37

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  P1 в NPC, P2 в P.
  3.  P2 в NPC, P1 в P.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  Обе в P
  6.  Обе в NPC

Вопрос 38

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 39

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 40

Выберите не NP-полную задачу

  1.  3SAT
  2.  Сумма множеств
  3.  SAT
  4.  2SAT
  5.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  6.  Вершинное покрытие
  7.  TSP-выполнимость

Вопрос 41

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  2.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 42

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  X — NP-трудная
  3.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  4.  Нет полиномиального алгоритма для X
  5.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  6.  X может быть неразрешима

Вопрос 43

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  X — NP-полная.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 44

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 45

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  2
  2.  0.878
  3.  
  4.  3
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  6.  

Вопрос 46

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  2.  Миллера-Рабина
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  4.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  5.  Миллера

Вопрос 47

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-SAT
  3.  MAX-3SAT
  4.  MIN-SAT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 48

  1.  PP
  2.  ZPP
  3.  coRP
  4.  coZPP
  5.  NP
  6.  RP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 49

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 50

  1.  ZPP
  2.  PSPACE
  3.  BPP
  4.  PP
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 51

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Нет правильного ответа

Вопрос 52

  1.  coZPP
  2.  coRP
  3.  BPP
  4.  ZPP
  5.  PSPACE
  6.  NP
  7.  PP
  8.  RP

Вопрос 53

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  метод условного спуска
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 54

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 55

  1.  PSPACE
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  PP
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  coRP
  8.  ZPP

Вопрос 56

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 57

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 58

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Нет

Вопрос 59

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 60

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Ничего из этого не является верным;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 61

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  покрывающим
  3.  вершинным
  4.  сочетающим
  5.  совершенным

Вопрос 62

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 63

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  жадный алгоритм для рюкзака
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 64

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «антирандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 65

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Нет

Вопрос 66

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 67

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 68

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 69

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 70

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 71

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 72

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 73

  1.  coRP
  2.  PTAS
  3.  ALL
  4.  PP
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 74

  1.  PP
  2.  RP
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  PSPACE
  7.  coZPP
  8.  ZPP

Вопрос 75

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 76

  1.  NP
  2.  ALL
  3.  BPP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  PSPACE
  8.  ZPP

Вопрос 77

  1.  coRP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  ZPP
  5.  FPTAS
  6.  coZPP
  7.  RP
  8.  

Вопрос 78

  1.  
  2.  
  3.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  4.  
  5.  

Вопрос 79

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  «BP»-ошибки
  2.  двусторонние
  3.  односторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 80

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»