Вариант 1576674972.
Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.
Формально: Даны натуральные числа , , и число B.
Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .
Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?
Рассмотрим пару задач на графах.
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.
Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?
Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).
тогда и только тогда, когда:
Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?
Является ли пустое множество разрешимым?
Выберите корректное утверждение:
Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?
Пусть X — задача из NP. Что верно?
Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?
У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:
Найдите неверное утверждение:
Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:
Для чего применяется «метод условных вероятностей»:
Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?
Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:
Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что
Что можно утверждать?
Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?
Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?
Выберите верное следствие:
Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:
Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?
Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:
Для чего применяется «дерандомизация»:
Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?
Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?
Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?
Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?
Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?
Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:
Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.
Что будет верно?
Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:
Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?
Выберите верное утверждение
В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:
Существует ли биекция между классами и ?
Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?
Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.
Что верно?
Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?
Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?
Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?
Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:
Пусть
С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?
Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:
С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?
Выберите не NP-полную задачу
Гамильтонов цикл в графе:
Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц ?
Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.
Какое утверждение неверно?
Задача 2SAT:
Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях: