Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2813205078.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.   и — NP-трудны.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 2

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  Обе в NP-hard
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 3

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 4

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 5

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 6

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 7

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 8

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  жадный алгоритм для рюкзака
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  дерандомизация
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 9

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 10

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  1 и 2
  3.  2 и 3
  4.  1 и 3
  5.  1, 2 и 3

Вопрос 11

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 12

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 13

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  A
  3.  C
  4.  D
  5.  B

Вопрос 14

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 15

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 16

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  2.  X — NP-трудная
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  X может быть неразрешима
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP

Вопрос 17

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Вероятностное округление
  3.  Полный перебор
  4.  Динамическое программирование
  5.  Монте-Карло

Вопрос 18

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  2.  SAT
  3.  Сумма множеств
  4.  3SAT
  5.  TSP-выполнимость
  6.  Вершинное покрытие
  7.  2SAT

Вопрос 19

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 20

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  0.878
  2.  3
  3.  
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  5.  2
  6.  

Вопрос 21

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  3

Вопрос 22

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  ZPP
  6.  RP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 23

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Первая NP-полна и вторая в P.
  5.  Обе NP-полны

Вопрос 24

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 25

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  алгоритм Беллмана-Форда

Вопрос 26

  1.  PTAS
  2.  RP
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  ALL
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 27

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  4.  Поиск минимального остовного дерева
  5.  Поиск минимального разреза

Вопрос 28

  1.  BPP
  2.  coZPP
  3.  PP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 29

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 30

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 31

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  NP
  4.  PSPACE
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  ALL

Вопрос 32

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 33

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3

Вопрос 34

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Только (II)
  3.  Только (I)
  4.  Только (I) и (IV)
  5.  Только (III)

Вопрос 35

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  coZPP

Вопрос 36

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  2.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем

Вопрос 37

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MIN-CUT
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  TSP
  5.  MAX-CUT
  6.  MAX-SAT

Вопрос 38

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 39

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 40

  1.  coZPP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  ZPP

Вопрос 41

  1.  PP
  2.  ALL
  3.  NP
  4.  RP
  5.  ZPP
  6.  PSPACE
  7.  coRP
  8.  BPP

Вопрос 42

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 43

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  двусторонние
  3.  односторонние
  4.  «BP»-ошибки

Вопрос 44

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  «ZPP»-ошибки
  3.  никакие
  4.  односторонние (при ответе «1»)
  5.  двусторонние
  6.  трехсторонние

Вопрос 45

  1.  coRP
  2.  ALL
  3.  RP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  coNP
  7.  
  8.  PP
  9.  ZPP

Вопрос 46

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 47

  1.  RP
  2.  ALL
  3.  BPP
  4.  PTAS
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  ZPP

Вопрос 48

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 49

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 50

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 51

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 52

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-CUT
  3.  MIN-SAT
  4.  MAX-3SAT
  5.  MAX-SAT

Вопрос 53

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  PSPACE
  6.  RP
  7.  coZPP
  8.  ZPP

Вопрос 54

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  coZPP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  coRP

Вопрос 55

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 56

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Нет верного ответа;
  2.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 57

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  2
  2.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  3.  0.878
  4.  
  5.  
  6.  3

Вопрос 58

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 59

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 60

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Метод Монте-Карло
  2.  Демократизация
  3.  Рандомизация
  4.  Метод Лас-Вегас
  5.  Дерандомизация
  6.  Шервудские алгоритмы
  7.  Дератизация

Вопрос 61

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  PSPACE
  4.  PP
  5.  NP
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  coZPP

Вопрос 62

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Миллера-Рабина
  4.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа

Вопрос 63

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  ALL
  5.  BPP
  6.  PSPACE
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 64

  1.  coZPP
  2.  
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  FPTAS
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 65

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Петля Нестерова
  2.  Цикл Нельсона
  3.  Эйлеров цикл
  4.  Наполеонов цикл
  5.  Гамильтонов цикл

Вопрос 66

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 67

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 68

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 69

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 70

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  вершинным
  2.  совершенным
  3.  сочетающим
  4.  покрывающим
  5.  максимальным

Вопрос 71

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-полная.
  2.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  X — NP-трудная, но не NP-полная.

Вопрос 72

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Нет

Вопрос 73

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Дополнение;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 74

Задача 2SAT:

  1.  NP-трудна, но не NP-полна.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  NP-полна
  4.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 75

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  метод условного спуска
  3.  дерандомизация
  4.  вероятностное округление
  5.  PTAS-апроксимация

Вопрос 76

Паросочетание, это подмножество...


  1.  связных подграфов
  2.  вершин
  3.  циклов
  4.  ребер

Вопрос 77

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  Нет правильного ответа
  4.  
  5.  

Вопрос 78

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 79

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 80

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»