Вариант 3010161228.
Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :
Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?
Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется
Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.
Что можно утверждать?
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?
С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?
Пусть
Что верно?
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?
Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:
Для чего применяется «метод условных вероятностей»:
Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?
Выберите верное утверждение
Найдите неверное утверждение:
Гамильтонов цикл в графе:
Является ли пустое множество разрешимым?
Выберите верное следствие:
Вероятностный алгоритм A, который, получая
за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что
называется:
Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?
Существует ли биекция между классами и ?
Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?
Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?
Задачи 3SAT и 2SAT:
Выберите корректное утверждение:
Какое утверждение неверно?
Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?
Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).
тогда и только тогда, когда:
В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:
Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.
Что будет верно?
Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?
Рассмотрим пару задач на графах.
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?
Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:
Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:
Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?
Выберите не NP-полную задачу
Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:
Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?
Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.
Формально: Даны натуральные числа , , и число B.
Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .
Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?
Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?
Задача 2SAT:
Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.
С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?
Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:
Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:
Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:
Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?
Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?
Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц ?
Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?
Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?
Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:
Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется
Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?
Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:
Пусть X — задача из NP. Что верно?
Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?