Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 3761194938.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 2

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  2.  2SAT
  3.  3SAT
  4.  SAT
  5.  Вершинное покрытие
  6.  TSP-выполнимость
  7.  Сумма множеств

Вопрос 3

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 4

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Да, существует;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 5

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние
  3.  трехсторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 6

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  4.  , то T останавливается и выводит 1

Вопрос 7

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 8

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние (при ответе «0»)
  3.  двусторонние
  4.  «ZPP»-ошибки
  5.  никакие
  6.  односторонние (при ответе «1»)

Вопрос 9

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 10

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  Поиск эйлерова обхода
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 11

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 12

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  вершинным
  2.  совершенным
  3.  максимальным
  4.  покрывающим
  5.  сочетающим

Вопрос 13

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 14

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  C
  4.  D
  5.  B

Вопрос 15

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Дополнение;

Вопрос 16

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  R — NP-трудная
  3.  Q — NP-трудная
  4.  R — NP-полная

Вопрос 17

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  3.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  4.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Для оценки сложности в среднем

Вопрос 18

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Полный перебор
  2.  Динамическое программирование
  3.  Дерандомизация вероятностного округления
  4.  Вероятностное округление
  5.  Монте-Карло

Вопрос 19

  1.  ZPP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 20

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  ALL
  4.  NP
  5.  coNP
  6.  PP
  7.  
  8.  ZPP
  9.  coRP

Вопрос 21

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 22

  1.  NP
  2.  RP
  3.  coRP
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  ZPP
  7.  coZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 23

Выберите верное следствие:

  1.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  2.  Ничего из этого не является верным;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 24

  1.  coZPP
  2.  PSPACE
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 25

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 26

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  RP
  7.  PSPACE
  8.  ZPP

Вопрос 27

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «дерандомизация»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 28

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Нет верного ответа;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 29

  1.  PP
  2.  NP
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  PSPACE

Вопрос 30

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 31

  1.  PP
  2.  ZPP
  3.  coRP
  4.  
  5.  FPTAS
  6.  coZPP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 32

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 33

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  2.  X может быть неразрешима
  3.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Нет полиномиального алгоритма для X
  6.  X — NP-трудная

Вопрос 34

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-CUT
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  MAX-SAT
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  TSP
  6.  MIN-CUT

Вопрос 35

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 36

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I) и (IV)
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Только (I)
  4.  Только (II)
  5.  Только (III)

Вопрос 37

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 38

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе NP-полны
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  4.  Первая NP-полна и вторая в P.
  5.  Обе в P

Вопрос 39

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.   — NP-hard, но не .
  3.   и — NP-трудны.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 40

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  BPP
  4.  NP
  5.  coZPP
  6.  PP
  7.  coRP
  8.  PSPACE

Вопрос 41

Задача 2SAT:

  1.  NP-полна
  2.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  3.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  NP-трудна, но не NP-полна.

Вопрос 42

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Нет
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 43

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  вероятностное округление
  4.  округление коэффициентов
  5.  метод условного спуска

Вопрос 44

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  3
  2.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  3.  
  4.  0.878
  5.  2
  6.  

Вопрос 45

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 46

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1, 2 и 3
  2.  1 и 3
  3.  2 и 3
  4.  1 и 2
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 47

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Поиск совершенного паросочетания

Вопрос 48

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 49

  1.  coRP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  ALL
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 50

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 51

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 52

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  
  2.  0.878
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  4.  2
  5.  3
  6.  

Вопрос 53

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  ALL
  5.  PSPACE
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 54

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 55

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 56

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  2.  метод условного спуска
  3.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  5.  алгоритм Беллмана-Форда

Вопрос 57

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  PSPACE
  6.  coZPP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 58

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 59

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Демократизация
  2.  Метод Лас-Вегас
  3.  Рандомизация
  4.  Дерандомизация
  5.  Метод Монте-Карло
  6.  Дератизация
  7.  Шервудские алгоритмы

Вопрос 60

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 61

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального остовного дерева
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)

Вопрос 62

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 63

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 64

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  P2 в NPC, P1 в P.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  P1 в NPC, P2 в P.
  5.  Обе в NPC
  6.  Обе в P

Вопрос 65

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  алгоритм Кристофидеса
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  жадный алгоритм для рюкзака
  4.  дерандомизация

Вопрос 66

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  «BP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  односторонние

Вопрос 67

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 68

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 69

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  связных подграфов
  3.  циклов
  4.  ребер

Вопрос 70

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  2.  Обе в NP
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе в NP-hard
  5.  P2 в NP, P1 в NP-hard

Вопрос 71

  1.  
  2.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 72

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  2.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  3.  
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 73

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 74

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  PTAS
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  RP
  7.  ALL
  8.  BPP

Вопрос 75

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  2.  Нет
  3.  Да

Вопрос 76

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-3SAT
  2.  MAX-SAT
  3.  MIN-CUT
  4.  MAX-CUT
  5.  MIN-SAT

Вопрос 77

  1.  BPP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  coZPP
  5.  RP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 78

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  

Вопрос 79

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 80

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;