Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 853305064.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 2

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 3

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера-Рабина
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Миллера
  4.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа

Вопрос 4

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 5

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 6

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 7

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  2.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  3.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  5.  Для оценки сложности в среднем
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"

Вопрос 8

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 9

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 10

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 11

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Гамильтонов цикл
  2.  Цикл Нельсона
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Петля Нестерова
  5.  Эйлеров цикл

Вопрос 12

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  3

Вопрос 13

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 14

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 15

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Рандомизация
  2.  Дератизация
  3.  Демократизация
  4.  Шервудские алгоритмы
  5.  Метод Лас-Вегас
  6.  Дерандомизация
  7.  Метод Монте-Карло

Вопрос 16

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 17

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 18

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 19

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  сочетающим
  2.  покрывающим
  3.  совершенным
  4.  максимальным
  5.  вершинным

Вопрос 20

  1.  coZPP
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  BPP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  RP

Вопрос 21

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  2
  2.  
  3.  3
  4.  
  5.  0.878
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;

Вопрос 22

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.   и — NP-трудны.

Вопрос 23

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 24

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 25

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 26

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 27

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  4.  Обе в NP
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 28

  1.  PP
  2.  RP
  3.  coRP
  4.  BPP
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  PSPACE
  8.  coZPP

Вопрос 29

Выберите не NP-полную задачу

  1.  2SAT
  2.  Сумма множеств
  3.  Вершинное покрытие
  4.  TSP-выполнимость
  5.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  6.  3SAT
  7.  SAT

Вопрос 30

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 31

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 32

  1.  RP
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  PP
  7.  BPP
  8.  coRP

Вопрос 33

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  3
  2.  
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  4.  2
  5.  
  6.  0.878

Вопрос 34

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 35

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  D
  2.  A
  3.  B
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  C

Вопрос 36

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  RP
  4.  PSPACE
  5.  PP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  coZPP

Вопрос 37

  1.  ALL
  2.  PSPACE
  3.  NP
  4.  RP
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  ZPP

Вопрос 38

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 39

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск совершенного паросочетания
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 40

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  дерандомизация
  3.  вероятностное округление
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  округление коэффициентов

Вопрос 41

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  TSP
  2.  MAX-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  Рюкзак-оптимизация
  5.  MIN-CUT
  6.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 42

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «антирандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «вероятностная амплификация»

Вопрос 43

  1.  ZPP
  2.  PP
  3.  NP
  4.  coZPP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 44

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 45

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 46

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Монте-Карло
  3.  Вероятностное округление
  4.  Динамическое программирование
  5.  Полный перебор

Вопрос 47

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  2.  Да
  3.  Нет

Вопрос 48

  1.  NP
  2.  RP
  3.  ALL
  4.  PSPACE
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  coRP

Вопрос 49

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P2 в NPC, P1 в P.
  2.  Обе в NPC
  3.  Обе в P
  4.  P1 в NPC, P2 в P.
  5.  X в NP, но не NP-полная.
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 50

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Да, существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 51

  1.  ZPP
  2.  
  3.  NP
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  ALL
  7.  coRP
  8.  coNP
  9.  RP

Вопрос 52

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 53

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  «PP»-ошибки
  2.  двусторонние
  3.  односторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 54

Задача 2SAT:

  1.  NP-трудна, но не NP-полна.
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  NP-полна
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 55

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X — NP-трудная
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  X может быть неразрешима
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 56

  1.  ZPP
  2.  PP
  3.  ALL
  4.  PSPACE
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 57

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 58

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 2
  2.  1 и 3
  3.  1, 2 и 3
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  2 и 3

Вопрос 59

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 60

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 61

Паросочетание, это подмножество...


  1.  связных подграфов
  2.  циклов
  3.  ребер
  4.  вершин

Вопрос 62

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 63

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 64

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  жадный алгоритм для рюкзака
  4.  дерандомизация

Вопрос 65

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  4.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 66

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 67

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 68

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  Нет правильного ответа
  5.  

Вопрос 69

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 70

  1.  PSPACE
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  PP
  5.  coZPP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 71

  1.  ZPP
  2.  PP
  3.  PTAS
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  ALL
  8.  BPP

Вопрос 72

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  4.  Поиск минимального остовного дерева
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 73

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  X — NP-полная.
  3.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.

Вопрос 74

  1.  PSPACE
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  coZPP

Вопрос 75

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая NP-полна и вторая в P.
  2.  Обе NP-полны
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе в P
  5.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.

Вопрос 76

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 77

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  никакие
  2.  односторонние (при ответе «1»)
  3.  трехсторонние
  4.  двусторонние
  5.  односторонние (при ответе «0»)
  6.  «ZPP»-ошибки

Вопрос 78

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  Поиск максимального разреза
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 79

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 80

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Нет
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»