Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 755597775.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 2

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  дерандомизация
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 3

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск совершенного паросочетания
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Рюкзак-оптимальность
  4.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  5.  Поиск минимального разреза

Вопрос 4

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  X — NP-полная.

Вопрос 5

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 6

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  R — NP-полная
  4.  R — NP-трудная

Вопрос 7

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 8

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Нет верного ответа;
  4.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;

Вопрос 9

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 10

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 11

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера-Рабина
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  3.  Миллера
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  5.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными

Вопрос 12

  1.  PSPACE
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  PP
  6.  NP
  7.  coRP
  8.  BPP

Вопрос 13

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  «BP»-ошибки
  2.  двусторонние
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние

Вопрос 14

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  PSPACE
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 15

  1.  ALL
  2.  RP
  3.  PTAS
  4.  ZPP
  5.  PP
  6.  NP
  7.  coRP
  8.  BPP

Вопрос 16

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  coRP
  7.  coZPP
  8.  ZPP

Вопрос 17

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  coZPP
  7.  RP
  8.  NP

Вопрос 18

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  4.  Обе в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 19

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 20

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  вершинным
  2.  совершенным
  3.  максимальным
  4.  сочетающим
  5.  покрывающим

Вопрос 21

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 22

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 23

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Да

Вопрос 24

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  B
  3.  D
  4.  C
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 25

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  PP
  5.  NP
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 26

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 27

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  «ZPP»-ошибки
  2.  никакие
  3.  односторонние (при ответе «1»)
  4.  двусторонние
  5.  односторонние (при ответе «0»)
  6.  трехсторонние

Вопрос 28

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Наполеонов цикл
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Петля Нестерова
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Эйлеров цикл

Вопрос 29

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  2.  Обе в P
  3.  Первая NP-полна и вторая в P.
  4.  Обе NP-полны
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 30

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 31

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального остовного дерева
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)

Вопрос 32

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P1 в NPC, P2 в P.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  P2 в NPC, P1 в P.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в NPC
  6.  Обе в P

Вопрос 33

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 34

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 35

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 36

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  2 и 3
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  1 и 3
  4.  1 и 2
  5.  1, 2 и 3

Вопрос 37

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  ALL
  6.  PTAS
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 38

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  трехсторонние
  3.  односторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 39

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 40

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MIN-CUT
  3.  MAX-3SAT
  4.  MAX-CUT
  5.  MIN-SAT

Вопрос 41

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 42

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 43

  1.  FPTAS
  2.  coZPP
  3.  
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 44

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I) и (IV)
  2.  Только (I)
  3.  Только (II)
  4.  Только (III)
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 45

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «антирандомизация»
  3.  «отладка вероятности»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 46

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  ALL
  6.  RP
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 47

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск максимального разреза
  3.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  Поиск эйлерова обхода
  5.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 48

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  связных подграфов
  3.  ребер
  4.  вершин

Вопрос 49

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 50

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  округление коэффициентов
  3.  PTAS-апроксимация
  4.  дерандомизация
  5.  вероятностное округление

Вопрос 51

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 52

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X — NP-трудная
  2.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  5.  X может быть неразрешима
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 53

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 54

  1.  
  2.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 55

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 56

  1.  NP
  2.  ALL
  3.  coNP
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  
  7.  RP
  8.  ZPP
  9.  coRP

Вопрос 57

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 58

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 59

Задача 2SAT:

  1.  NP-трудна, но не NP-полна.
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  NP-полна
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 60

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  RP
  8.  PP

Вопрос 61

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Полный перебор
  2.  Дерандомизация вероятностного округления
  3.  Динамическое программирование
  4.  Монте-Карло
  5.  Вероятностное округление

Вопрос 62

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.   и — NP-трудны.
  3.  Они обе не NP-hard.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 63

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  3.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 64

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Дополнение;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 65

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 66

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 67

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Нет правильного ответа

Вопрос 68

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 69

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 70

  1.  BPP
  2.  ZPP
  3.  NP
  4.  coZPP
  5.  RP
  6.  PP
  7.  coRP
  8.  PSPACE

Вопрос 71

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  3.  3
  4.  2
  5.  0.878
  6.  

Вопрос 72

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 73

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  ALL
  7.  PSPACE
  8.  NP

Вопрос 74

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 75

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 76

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MIN-CUT
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  MAX-SAT
  4.  MAX-CUT
  5.  TSP
  6.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 77

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 78

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 79

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Нет

Вопрос 80

  1.  ALL
  2.  ZPP
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  PSPACE