Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 431091431.


Ваше имя*:


Вопрос 1

  1.  NP
  2.  ALL
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  PTAS
  8.  coRP

Вопрос 2

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «антирандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 3

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 4

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 5

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 6

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  R — NP-полная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 7

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P1 в NPC, P2 в P.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Обе в NPC
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  X в NP, но не NP-полная.
  6.  Обе в P

Вопрос 8

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  RP
  6.  ALL
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 9

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  ZPP
  5.  coZPP
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  PP

Вопрос 10

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 11

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 12

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 13

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  покрывающим
  3.  вершинным
  4.  совершенным
  5.  сочетающим

Вопрос 14

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 15

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 16

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Дополнение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 17

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  2.  Ничего не верно.
  3.  
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»

Вопрос 18

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 19

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Полный перебор
  3.  Монте-Карло
  4.  Вероятностное округление
  5.  Динамическое программирование

Вопрос 20

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  «BP»-ошибки
  2.  двусторонние
  3.  односторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 21

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Обе в NP-hard
  3.  Обе в NP
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  P1 в NP, P2 в NP-hard

Вопрос 22

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 23

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  «ZPP»-ошибки
  2.  никакие
  3.  трехсторонние
  4.  односторонние (при ответе «1»)
  5.  односторонние (при ответе «0»)
  6.  двусторонние

Вопрос 24

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 25

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Поиск минимального остовного дерева
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 26

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 27

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 28

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 29

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 30

  1.  coZPP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 31

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 32

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск максимального разреза
  2.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Поиск эйлерова обхода
  5.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 33

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  2.  NP-трудна, но не NP-полна.
  3.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  4.  NP-полна
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 34

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 35

  1.  coNP
  2.  PP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  ALL
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  
  9.  ZPP

Вопрос 36

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск совершенного паросочетания
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 37

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Нет
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 38

  1.  ALL
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  PP

Вопрос 39

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  RP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 40

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 41

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  3.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  6.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"

Вопрос 42

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-SAT
  2.  MIN-CUT
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  TSP
  5.  MAX-CUT
  6.  Рюкзак-оптимизация

Вопрос 43

  1.  BPP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  coZPP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 44

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  3.  , то T останавливается и выводит 1
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 45

  1.  ZPP
  2.  NP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  RP

Вопрос 46

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 47

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  A
  3.  B
  4.  D
  5.  C

Вопрос 48

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  3
  2.  0.878
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  4.  
  5.  2
  6.  

Вопрос 49

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 50

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  связных подграфов
  3.  циклов
  4.  ребер

Вопрос 51

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая NP-полна и вторая в P.
  2.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе NP-полны
  5.  Обе в P

Вопрос 52

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I)
  2.  Только (II)
  3.  Только (III)
  4.  Только (I) и (IV)
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 53

  1.  coZPP
  2.  BPP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  RP

Вопрос 54

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 55

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Шервудские алгоритмы
  2.  Демократизация
  3.  Метод Монте-Карло
  4.  Метод Лас-Вегас
  5.  Дератизация
  6.  Дерандомизация
  7.  Рандомизация

Вопрос 56

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Да, существует;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 57

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 58

  1.  ZPP
  2.  NP
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  PSPACE
  7.  BPP
  8.  ALL

Вопрос 59

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 60

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 61

  1.  RP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  coZPP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 62

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3
  5.  
  6.  

Вопрос 63

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 64

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  2.  метод условного спуска
  3.  алгоритм Беллмана-Форда
  4.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 65

  1.  coZPP
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  
  5.  FPTAS
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  RP

Вопрос 66

Выберите не NP-полную задачу

  1.  TSP-выполнимость
  2.  2SAT
  3.  Сумма множеств
  4.  3SAT
  5.  SAT
  6.  Вершинное покрытие
  7.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)

Вопрос 67

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  жадный алгоритм для рюкзака
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  дерандомизация
  4.  алгоритм Кристофидеса

Вопрос 68

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  2 и 3
  2.  1, 2 и 3
  3.  1 и 3
  4.  1 и 2
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 69

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 70

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-3SAT
  2.  MAX-SAT
  3.  MIN-CUT
  4.  MAX-CUT
  5.  MIN-SAT

Вопрос 71

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Эйлеров цикл
  2.  Петля Нестерова
  3.  Гамильтонов цикл
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Наполеонов цикл

Вопрос 72

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  метод условного спуска
  3.  вероятностное округление
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  округление коэффициентов

Вопрос 73

  1.  PSPACE
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  coZPP
  7.  PP
  8.  RP

Вопрос 74

Выберите верное следствие:

  1.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 75

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  coZPP

Вопрос 76

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 77

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Нет верного ответа;
  2.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 78

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 79

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера-Рабина
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  3.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  5.  Миллера

Вопрос 80

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X — NP-трудная
  2.  Нет полиномиального алгоритма для X
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  5.  X может быть неразрешима
  6.  Если X — NP-hard, то она NP-полная