Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 1742083232.

Ваше имя*:

Вопрос 1

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  coZPP
  8.  BPP

Вопрос 2

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 3

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Да

Вопрос 4

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 5

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-полная.
  2.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  3.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 6

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3
  5.  
  6.  

Вопрос 7

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 8

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 9

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 10

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 11

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  покрывающим
  2.  сочетающим
  3.  максимальным
  4.  вершинным
  5.  совершенным

Вопрос 12

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Да, существует;

Вопрос 13

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  PSPACE
  6.  BPP
  7.  coZPP
  8.  PP

Вопрос 14

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  coZPP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 15

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 16

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Цикл Нельсона
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Петля Нестерова
  5.  Эйлеров цикл

Вопрос 17

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск максимального разреза
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  Поиск эйлерова обхода
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 18

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 19

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Они обе не NP-hard.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.   и — NP-трудны.

Вопрос 20

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  5.  Миллера-Рабина

Вопрос 21

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  D
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  A
  4.  B
  5.  C

Вопрос 22

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-полная
  2.  Q — NP-трудная
  3.  Q — NP-полная
  4.  R — NP-трудная

Вопрос 23

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 24

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  PP
  4.  ALL
  5.  PSPACE
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  coRP

Вопрос 25

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  Нет правильного ответа
  5.  

Вопрос 26

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  трехсторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 27

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  2.  NP-трудна, но не NP-полна.
  3.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  NP-полна

Вопрос 28

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 29

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P1 в NPC, P2 в P.
  2.  Обе в NPC
  3.  P2 в NPC, P1 в P.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в P
  6.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 30

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 31

Выберите не NP-полную задачу

  1.  2SAT
  2.  SAT
  3.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  4.  Вершинное покрытие
  5.  3SAT
  6.  Сумма множеств
  7.  TSP-выполнимость

Вопрос 32

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  2.  Первая NP-полна и вторая в P.
  3.  Обе NP-полны
  4.  Обе в P
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 33

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 34

  1.  RP
  2.  FPTAS
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  ZPP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  

Вопрос 35

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 36

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  coZPP
  4.  PP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 37

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 38

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  метод условного спуска
  3.  округление коэффициентов
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  вероятностное округление

Вопрос 39

  1.  ZPP
  2.  coZPP
  3.  NP
  4.  PSPACE
  5.  BPP
  6.  PP
  7.  RP
  8.  coRP

Вопрос 40

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  4.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 41

  1.  NP
  2.  coZPP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  PSPACE
  8.  RP

Вопрос 42

  1.  PSPACE
  2.  ALL
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  NP

Вопрос 43

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 44

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 45

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  2
  2.  
  3.  3
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  5.  
  6.  0.878

Вопрос 46

  1.  PP
  2.  ALL
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  PTAS

Вопрос 47

  1.  PSPACE
  2.  PP
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  ALL

Вопрос 48

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 49

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 50

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3

Вопрос 51

  1.  ALL
  2.  ZPP
  3.  PTAS
  4.  PP
  5.  NP
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 52

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск минимального остовного дерева
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)

Вопрос 53

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 54

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  алгоритм Беллмана-Форда
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  5.  алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 55

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  
  2.  3
  3.  2
  4.  0.878
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  6.  

Вопрос 56

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (III)
  2.  Только (II)
  3.  Только (I)
  4.  Только (I) и (IV)
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 57

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние (при ответе «0»)
  3.  односторонние (при ответе «1»)
  4.  трехсторонние
  5.  никакие
  6.  «ZPP»-ошибки

Вопрос 58

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 59

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 60

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Нет

Вопрос 61

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 62

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 63

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 64

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 65

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  2.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  3.  Ничего не верно.
  4.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  5.  

Вопрос 66

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск совершенного паросочетания
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 67

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Рандомизация
  2.  Дератизация
  3.  Шервудские алгоритмы
  4.  Дерандомизация
  5.  Метод Лас-Вегас
  6.  Демократизация
  7.  Метод Монте-Карло

Вопрос 68

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой

Вопрос 69

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 70

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  вершин
  3.  связных подграфов
  4.  циклов

Вопрос 71

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 72

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  трехсторонние
  3.  двусторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 73

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 74

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  3.  Для оценки сложности в среднем
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем

Вопрос 75

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MAX-CUT
  3.  MIN-CUT
  4.  MIN-SAT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 76

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Вероятностное округление
  3.  Полный перебор
  4.  Монте-Карло
  5.  Динамическое программирование

Вопрос 77

  1.  PP
  2.  coNP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  NP
  6.  coRP
  7.  
  8.  ALL
  9.  BPP

Вопрос 78

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  2.  X может быть неразрешима
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X — NP-трудная
  6.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP

Вопрос 79

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  PSPACE
  6.  PP
  7.  RP
  8.  coRP

Вопрос 80

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-CUT
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-SAT
  6.  TSP
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»