Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 3132338692.


Ваше имя*:


Вопрос 1

  1.  ZPP
  2.  FPTAS
  3.  
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  PP
  8.  RP

Вопрос 2

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Полный перебор
  3.  Динамическое программирование
  4.  Монте-Карло
  5.  Вероятностное округление

Вопрос 3

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 4

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  ZPP
  4.  PSPACE
  5.  coZPP
  6.  PP
  7.  RP
  8.  coRP

Вопрос 5

  1.  PP
  2.  coZPP
  3.  coRP
  4.  PSPACE
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 6

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  4.  , то T останавливается и выводит 1

Вопрос 7

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  X — NP-полная.
  3.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X — NP-трудная, но не NP-полная.

Вопрос 8

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Поиск совершенного паросочетания
  5.  Поиск минимального разреза

Вопрос 9

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 10

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  2 и 3
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  1 и 2
  4.  1 и 3
  5.  1, 2 и 3

Вопрос 11

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  NP
  5.  coZPP
  6.  BPP
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 12

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 13

  1.  PSPACE
  2.  coZPP
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  RP
  8.  PP

Вопрос 14

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Нет

Вопрос 15

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ

Вопрос 16

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая NP-полна и вторая в P.
  2.  Обе в P
  3.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  4.  Обе NP-полны
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 17

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 18

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 19

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Дополнение;

Вопрос 20

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 21

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 22

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 23

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск эйлерова обхода
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 24

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  совершенным
  2.  сочетающим
  3.  вершинным
  4.  покрывающим
  5.  максимальным

Вопрос 25

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Эйлеров цикл
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Петля Нестерова

Вопрос 26

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 27

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 28

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  3.  Всегда дают верный ответ
  4.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»

Вопрос 29

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  односторонние (при ответе «1»)
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  трехсторонние
  5.  двусторонние
  6.  никакие

Вопрос 30

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  3.  
  4.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  5.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»

Вопрос 31

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «антирандомизация»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 32

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Миллера
  3.  Миллера-Рабина
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  5.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными

Вопрос 33

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 34

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 35

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 36

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  ALL
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 37

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск минимального остовного дерева
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск минимального разреза

Вопрос 38

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 39

  1.  NP
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  coRP
  6.  RP
  7.  PTAS
  8.  ALL

Вопрос 40

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 41

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  BPP
  4.  ZPP
  5.  PP
  6.  coZPP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 42

  1.  NP
  2.  RP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  coZPP
  6.  PP
  7.  coRP
  8.  ZPP

Вопрос 43

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Нет полиномиального алгоритма для X
  2.  X может быть неразрешима
  3.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X — NP-трудная
  6.  Если X — NP-hard, то она NP-полная

Вопрос 44

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 45

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 46

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Метод Лас-Вегас
  2.  Рандомизация
  3.  Дератизация
  4.  Дерандомизация
  5.  Шервудские алгоритмы
  6.  Метод Монте-Карло
  7.  Демократизация

Вопрос 47

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  метод условного спуска
  3.  PTAS-апроксимация
  4.  вероятностное округление
  5.  дерандомизация

Вопрос 48

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Нет

Вопрос 49

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Обе в NP
  4.  Обе в NP-hard
  5.  P2 в NP, P1 в NP-hard

Вопрос 50

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  coZPP

Вопрос 51

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  D
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  C
  5.  B

Вопрос 52

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  TSP
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  MAX-SAT
  4.  Рюкзак-оптимизация
  5.  MIN-CUT
  6.  MAX-CUT

Вопрос 53

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  3.  NP-полна
  4.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  5.  NP-трудна, но не NP-полна.

Вопрос 54

Выберите не NP-полную задачу

  1.  SAT
  2.  TSP-выполнимость
  3.  Вершинное покрытие
  4.  Сумма множеств
  5.  2SAT
  6.  3SAT
  7.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)

Вопрос 55

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 56

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  дерандомизация
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 57

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 58

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 59

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  PP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  ALL
  7.  BPP
  8.  coRP

Вопрос 60

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  5.  0.878
  6.  2

Вопрос 61

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 62

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 63

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 64

Паросочетание, это подмножество...


  1.  связных подграфов
  2.  вершин
  3.  циклов
  4.  ребер

Вопрос 65

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 66

  1.  coRP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  ALL
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  RP

Вопрос 67

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  BPP
  6.  NP
  7.  coRP
  8.  ZPP

Вопрос 68

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 69

  1.  coZPP
  2.  ZPP
  3.  PSPACE
  4.  coRP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 70

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 71

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 72

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Беллмана-Форда
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  метод условного спуска
  5.  алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 73

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 74

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 75

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 76

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  трехсторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  односторонние

Вопрос 77

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-3SAT
  2.  MIN-SAT
  3.  MAX-SAT
  4.  MAX-CUT
  5.  MIN-CUT

Вопрос 78

  1.  
  2.  
  3.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  4.  
  5.  

Вопрос 79

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 80

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I)
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Только (III)
  4.  Только (II)
  5.  Только (I) и (IV)