Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 83352204.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  трехсторонние
  2.  двусторонние
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  односторонние (при ответе «1»)
  5.  «ZPP»-ошибки
  6.  никакие

Вопрос 2

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 3

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 4

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 5

  1.  ZPP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  RP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  coRP

Вопрос 6

  1.  coZPP
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  coRP

Вопрос 7

  1.  RP
  2.  BPP
  3.  coRP
  4.  PSPACE
  5.  coZPP
  6.  ZPP
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 8

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Миллера-Рабина
  4.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  5.  Миллера

Вопрос 9

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 10

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Монте-Карло
  2.  Динамическое программирование
  3.  Полный перебор
  4.  Дерандомизация вероятностного округления
  5.  Вероятностное округление

Вопрос 11

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 12

  1.  ZPP
  2.  BPP
  3.  coZPP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  FPTAS
  7.  
  8.  PP

Вопрос 13

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I) и (IV)
  2.  Только (II)
  3.  Только (III)
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Только (I)

Вопрос 14

Задача 2SAT:

  1.  NP-трудна, но не NP-полна.
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  NP-полна
  5.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.

Вопрос 15

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  ALL
  7.  BPP
  8.  PP

Вопрос 16

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 17

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 18

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки сложности в среднем
  2.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  3.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  5.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  6.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов

Вопрос 19

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 20

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 21

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 22

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Да, существует;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 23

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 24

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  циклов
  3.  связных подграфов
  4.  вершин

Вопрос 25

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 26

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  жадный алгоритм для рюкзака
  2.  дерандомизация
  3.  алгоритм Кристофидеса
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 27

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Поиск совершенного паросочетания
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 28

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Они обе не NP-hard.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 29

  1.  PSPACE
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 30

  1.  PP
  2.  PTAS
  3.  ALL
  4.  ZPP
  5.  NP
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  RP

Вопрос 31

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-трудная
  2.  R — NP-трудная
  3.  R — NP-полная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 32

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  BPP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 33

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Поиск эйлерова обхода
  5.  Поиск максимального разреза

Вопрос 34

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X — NP-трудная
  2.  X может быть неразрешима
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP

Вопрос 35

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-полная.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.

Вопрос 36

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  4.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 37

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 38

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  coZPP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  coRP

Вопрос 39

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P2 в NPC, P1 в P.
  2.  Обе в P
  3.  P1 в NPC, P2 в P.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  Обе в NPC

Вопрос 40

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 41

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  3
  2.  0.878
  3.  2
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  5.  
  6.  

Вопрос 42

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  метод условного спуска
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  5.  алгоритм Беллмана-Форда

Вопрос 43

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ
  2.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»

Вопрос 44

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 45

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 46

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  2.  
  3.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 47

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Гамильтонов цикл
  2.  Петля Нестерова
  3.  Цикл Нельсона
  4.  Наполеонов цикл
  5.  Эйлеров цикл

Вопрос 48

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 49

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Дерандомизация
  2.  Метод Монте-Карло
  3.  Шервудские алгоритмы
  4.  Дератизация
  5.  Демократизация
  6.  Метод Лас-Вегас
  7.  Рандомизация

Вопрос 50

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 51

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой

Вопрос 52

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  2
  2.  0.878
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  4.  3
  5.  
  6.  

Вопрос 53

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 54

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-CUT
  3.  MIN-SAT
  4.  MAX-3SAT
  5.  MAX-SAT

Вопрос 55

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  1 и 2
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  1, 2 и 3
  5.  2 и 3

Вопрос 56

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  дерандомизация
  3.  вероятностное округление
  4.  метод условного спуска
  5.  PTAS-апроксимация

Вопрос 57

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 58

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  «PP»-ошибки
  2.  односторонние
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 59

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Первая NP-полна и вторая в P.
  4.  Обе NP-полны
  5.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.

Вопрос 60

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Нет
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 61

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  PSPACE
  6.  RP
  7.  ALL
  8.  BPP

Вопрос 62

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 63

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3

Вопрос 64

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 65

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 66

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  NP
  4.  PSPACE
  5.  ALL
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 67

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 68

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 69

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-CUT
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  MAX-SAT
  5.  TSP
  6.  MIN-CUT

Вопрос 70

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 71

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 72

  1.  PP
  2.  coNP
  3.  ALL
  4.  NP
  5.  
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  coRP
  9.  RP

Вопрос 73

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  ALL
  4.  PTAS
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  PP
  8.  RP

Вопрос 74

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 75

  1.  coZPP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  NP
  5.  RP
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 76

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  покрывающим
  3.  совершенным
  4.  сочетающим
  5.  вершинным

Вопрос 77

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 78

  1.  PP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 79

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 80

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»