Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2150386268.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  двусторонние
  2.  «ZPP»-ошибки
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  никакие
  5.  односторонние (при ответе «1»)
  6.  трехсторонние

Вопрос 2

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 3

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  дерандомизация
  3.  PTAS-апроксимация
  4.  округление коэффициентов
  5.  вероятностное округление

Вопрос 4

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 5

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  вершинным
  2.  совершенным
  3.  максимальным
  4.  сочетающим
  5.  покрывающим

Вопрос 6

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X — NP-полная.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 7

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 8

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 9

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера-Рабина
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  3.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  4.  Миллера
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,

Вопрос 10

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 11

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 12

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Демократизация
  2.  Рандомизация
  3.  Дератизация
  4.  Шервудские алгоритмы
  5.  Метод Монте-Карло
  6.  Дерандомизация
  7.  Метод Лас-Вегас

Вопрос 13

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Ничего не верно.
  3.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  Все варианты, кроме «ничего не верно»

Вопрос 14

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P2 в NPC, P1 в P.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  P1 в NPC, P2 в P.
  4.  Обе в P
  5.  Обе в NPC
  6.  X в NP, но не NP-полная.

Вопрос 15

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  дерандомизация
  3.  жадный алгоритм для рюкзака
  4.  алгоритм Кристофидеса

Вопрос 16

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 17

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Нет правильного ответа

Вопрос 18

  1.  
  2.  ALL
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  coNP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  RP
  9.  BPP

Вопрос 19

  1.  RP
  2.  coZPP
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  PSPACE
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 20

  1.  
  2.  
  3.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  4.  
  5.  

Вопрос 21

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  метод условного спуска
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 22

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Всегда дают верный ответ
  4.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»

Вопрос 23

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  NP
  4.  BPP
  5.  PSPACE
  6.  coZPP
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 24

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 25

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 26

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  BPP
  4.  PP
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 27

  1.  PP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  RP
  5.  ALL
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  ZPP

Вопрос 28

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 29

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 30

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  A
  3.  D
  4.  B
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 31

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  

Вопрос 32

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «антирандомизация»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 33

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск совершенного паросочетания
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Алгоритм Флойда-Уоршелла

Вопрос 34

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  R — NP-полная
  4.  R — NP-трудная

Вопрос 35

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  3
  2.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  3.  
  4.  
  5.  2
  6.  0.878

Вопрос 36

  1.  PTAS
  2.  RP
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  ALL
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 37

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 38

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 39

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  PP
  5.  ZPP
  6.  ALL
  7.  BPP
  8.  coRP

Вопрос 40

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Нет
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 41

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Динамическое программирование
  2.  Вероятностное округление
  3.  Полный перебор
  4.  Дерандомизация вероятностного округления
  5.  Монте-Карло

Вопрос 42

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Дополнение;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 43

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Наполеонов цикл
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Эйлеров цикл
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Петля Нестерова

Вопрос 44

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 45

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 46

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  «BP»-ошибки
  2.  односторонние
  3.  трехсторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 47

  1.  coZPP
  2.  PSPACE
  3.  PP
  4.  NP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  RP

Вопрос 48

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 49

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 50

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 51

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  2 и 3
  3.  1 и 2
  4.  1, 2 и 3
  5.  1 и 3

Вопрос 52

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 53

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  связных подграфов
  3.  вершин
  4.  ребер

Вопрос 54

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (III)
  2.  Только (I)
  3.  Только (I) и (IV)
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Только (II)

Вопрос 55

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  2.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Для оценки сложности в среднем
  6.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи

Вопрос 56

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Поиск эйлерова обхода
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 57

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  coZPP
  4.  RP
  5.  NP
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 58

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 59

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 60

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 61

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 62

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  3.  Нет верного ответа;
  4.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;

Вопрос 63

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  3.  Поиск минимального остовного дерева
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск минимального разреза

Вопрос 64

  1.  PP
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  NP
  5.  coRP
  6.  RP
  7.  PSPACE
  8.  BPP

Вопрос 65

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 66

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  NP-полна
  4.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  5.  NP-трудна, но не NP-полна.

Вопрос 67

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 68

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 69

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 70

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  MIN-CUT
  4.  MAX-CUT
  5.  TSP
  6.  MAX-SAT

Вопрос 71

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Нет полиномиального алгоритма для X
  3.  X может быть неразрешима
  4.  X — NP-трудная
  5.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  6.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP

Вопрос 72

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  ALL
  5.  PTAS
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 73

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  4.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм

Вопрос 74

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 75

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 76

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Да, существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 77

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  2.  Да
  3.  Нет

Вопрос 78

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 79

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 80

  1.  coRP
  2.  coZPP
  3.  RP
  4.  PSPACE
  5.  BPP
  6.  PP
  7.  NP
  8.  ZPP
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»