Вариант 3055513265.
Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.
Что можно утверждать?
Пусть
Что верно?
Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?
Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?
Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?
Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.
Формально: Даны натуральные числа , , и число B.
Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .
Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?
Задача 2SAT:
Найдите неверное утверждение:
Существует ли биекция между классами и ?
Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?
Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?
Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:
Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?
Рассмотрим пару задач на графах.
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.
Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).
тогда и только тогда, когда:
Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что
Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:
Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:
Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?
Задачи 3SAT и 2SAT:
Для чего применяется «метод условных вероятностей»:
Выберите верное утверждение
Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:
Для чего применяется «дерандомизация»:
Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?
Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?
Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.
Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?
Выберите верное следствие:
Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?
С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?
Вероятностный алгоритм A, который, получая
за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что
называется:
Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :
Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?
Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?
Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?
С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?
Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?
Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?
Выберите корректное утверждение:
Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?
Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:
Пусть X — задача из NP. Что верно?
Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:
Какое утверждение неверно?
Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?
Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:
Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:
Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется
Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?
Является ли пустое множество разрешимым?
Паросочетание, это подмножество...
Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:
Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется
Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц ?