Тест по Computer Science — вопросы

Рассмотрим следующий псевдокод

  x := 1;
  i := 1;
  while (x <= 1000)
  begin
    x := 2^x;
    i := i + 1;
  end;

Каково значение i в конце псевдокода?

Сортировка слиянием выполняется путем разделения списка из n чисел пополам, рекурсивной сортировки каждой половины и объединения двух половин

Какая из следующих структур данных позволит выполнить сортировку слиянием за раз?

• Односвязный список
• Двусвязный список
• Массив

Предположим, что целевой объект t — это целочисленное значение, хранящееся в некотором элементе целочисленного массива x, который отсортирован в неубывающем порядке, и рассмотрим следующую схему цикла для поиска t

  <initialization of h and k>
  while (x[h] != t)
  {
    P;
  }

Если initialization устанавливает инвариант , какое из следующих определений для P, взятое по отдельности, гарантирует, что цикл завершится с , предпологая, что t появляется в массиве?

• if x[h] < t then h := h + 1
• h := h + 1
• k := k — 1

Ниже приведен граф приоритетов (precedence graph) для набора задач, которые должны быть выполнены в системе параллельных вычислений S

Эффективность определяется как соотношение между ускорением и количеством процессоров

(Ускорение определяется как отношение времени, затраченного на выполнение набора задач на одном процессоре, к времени, затраченному на выполнение того же набора задач на параллельном процессоре)

Система S имеет четыре процессора (CPU)

Если каждая из задач выполняется за одинаковое время, то какова эффективность этой системы S?

Если T — это двоичное дерево поиска с меньшими элементами в левом поддереве, то какой из следующих узлов содержит четвертый наименьший элемент в T?

Пусть N — множество всех натуральных чисел.

Какие из следующих множеств счетные?

• Совокупность всех функций от N до {0, 1}
• Набор всех функций от {0, 1} до N
• Наибольшее подмножество из N

Некоторый рандомизированный алгоритм A предназначен для определения, является ли данное положительное целое число n простым, путем генерации случайной битовой строки r и, основываясь на значениях n и r, путем вывода либо Yes (n является простым), либо No (n является составным)

Выполнение алгоритма А гарантирует следующее

• Если n — простое число, то результатом A всегда будет Yes
• Если n является составным, то существует вероятность p > 0, такое что результатом A будет No с вероятностью p и Yes с вероятностью 1 — p

На входе m алгоритм A выполняется k раз (k > 0) и генерирует случайную строку при i-м выполнении , где являются взаимно независимыми

Если m является составным, какова вероятность того, что в каждом из k различных вариантов выполнения результат A будет YES?

Какие из следующих характеристик языка программирования лучше всего определяются с помощью контекстно-свободной грамматики?

Рассмотрите языки и , каждый по алфавиту {a, b}, где

Что из нижеследующего должно быть верно в отношении и  ?

• Если регулярный, то регулярный
• Если не зависит от контекста, то не зависит от контекста
• Если рекурсивный, то рекурсивный

Некоторый рандомизированный алгоритм A предназначен для определения, является ли данное положительное целое число n простым, путем генерации случайной битовой строки r и, основываясь на значениях n и r, путем вывода либо Yes (n является простым), либо No (n является составным)

Выполнение алгоритма А гарантирует следующее

• Если n — простое число, то результатом A всегда будет Yes
• Если n является составным, то существует вероятность p > 0, такое что результатом A будет No с вероятностью p и Yes с вероятностью 1 — p

На входе m алгоритм A выполняется k раз (k > 0) и генерирует случайную строку при i-м выполнении , где являются взаимно независимыми

Предположим, что в каждом из k различных вариантов выполнения результат A равен No. Какова вероятность того, что m является составным?