2001-gre-math.pdf/Q28

Вопрос: Q28-19def7

Если и это 6-мерные подпространства линейного 10-мерного пространства , то какова минимальная возможная размерность пространства ?

Ответы

• 0
• 1
• Правильный ответ: 2
• 4
• 6

Объяснение

Исходники — вопрос 28 на 28 странице книги «2001-gre-math.pdf»

Воспользуемся формулой Грассмана: dim() = dim() + dim() — dim().

В нашем случае: dim() = 6 и dim() = 2

Оценим dim().

Очевидно, dim() = 10, так как 2 линейных подпространства не могут при сложении дать пространство, выходящее за рамки исходного.

При это оценка достижима, выберем в качестве = (, … ), а в качестве = (, … ), где  — i-тый базисный вектор пространства V.

Тогда получим, что dim() . Причем оценка достижима.

[ Хронологический вид ]Комментарии

(нет элементов)

Войдите, чтобы комментировать.