Вероятность/Задачи/alice-bob-three-strange-dice — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | Маркеева Лариса 973б | |
| − | + | Рассмотрим все возможные варианты: <br /> | |
| − | + | Пусть Боб выбрал кубик A(1, 1, 6, 6, 8, 8): | |
| − | + | * Алиса выбирает B(2, 2, 4, 4, 9, 9). Тогда вероятность выигрыша Алисы:<br /> | |
| − | + | <math>P_{win}=P(8)\cdot P(9) + P(6)\cdot P(9) + P(1)\cdot (P(2)+P(4)+P(9))=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3})=\dfrac{5}{9}</math><br /> | |
| − | + | * Алиса выбирает C(3, 3, 5, 5, 7, 7). Тогда вероятность выигрыша Алисы:<br /> | |
| − | + | <math>P_{win}=P(6)\cdot P(7) + P(1)(P(3)+P(5)+P(7))=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}) = \dfrac{4}{9}</math><br /> | |
| − | + | <br /> | |
| − | * | + | Пусть Боб выбрал кубик B(2, 2, 4, 4, 9, 9): |
| − | + | * Алиса выбирает A(1, 1, 6, 6, 8, 8). Тогда вероятность выигрыша Алисы:<br /> | |
| − | * | + | <math>P_{win}= P(2)\cdot(P(6)+P(8)) + P(4)\cdot(P(6)+P(8)) = \dfrac{4}{9}</math><br /> |
| − | + | * Алиса выбирает C(3, 3, 5, 5, 7, 7). Тогда вероятность выигрыша Алисы:<br /> | |
| − | Алиса | + | <math>P_{win} = P(2)\cdot(P(3)+P(5)+P(7)) + P(4)\cdot(P(5)+P(7))=\dfrac{5}{9}</math> <br /> |
| − | + | <br /> | |
| − | + | Пусть Боб выбрал кубик C(3, 3, 5, 5, 7, 7): | |
| − | + | * Алиса выбирает A(1, 1, 6, 6, 8, 8). Тогда вероятность выигрыша Алисы:<br /> | |
| − | + | <math>P_{win}=P(3)\cdot(P(6)+P(8)) + P(5)\cdot(P(6)+P(8)) + P(7)\cdot P(8)=\dfrac{5}{9}</math><br /> | |
| − | [[ | + | * Алиса выбирает B(2, 2, 4, 4, 9, 9). Тогда вероятность выигрыша Алисы:<br /> |
| + | <math>P_{win}=P(3)\cdot(P(4)+P(9)) + P(5)\cdot P(9) + P(7)\cdot P(9)=\dfrac{4}{9}</math><br /> | ||
| + | <br /> | ||
| + | Как мы видим, вне зависимости от того, какой кубик выберет Боб, Алиса всегда из двух оставшихся может выбрать такой кубик, что вероятность ее победы равна <math>\dfrac{5}{9} > \dfrac{1}{2}</math>. | ||
| + | [[Категория:На проверку]] | ||
Версия 14:27, 7 октября 2014
Маркеева Лариса 973б
Рассмотрим все возможные варианты:
Пусть Боб выбрал кубик A(1, 1, 6, 6, 8, 8):
- Алиса выбирает B(2, 2, 4, 4, 9, 9). Тогда вероятность выигрыша Алисы:
- Алиса выбирает C(3, 3, 5, 5, 7, 7). Тогда вероятность выигрыша Алисы:
Пусть Боб выбрал кубик B(2, 2, 4, 4, 9, 9):
- Алиса выбирает A(1, 1, 6, 6, 8, 8). Тогда вероятность выигрыша Алисы:
- Алиса выбирает C(3, 3, 5, 5, 7, 7). Тогда вероятность выигрыша Алисы:
Пусть Боб выбрал кубик C(3, 3, 5, 5, 7, 7):
- Алиса выбирает A(1, 1, 6, 6, 8, 8). Тогда вероятность выигрыша Алисы:
- Алиса выбирает B(2, 2, 4, 4, 9, 9). Тогда вероятность выигрыша Алисы:
Как мы видим, вне зависимости от того, какой кубик выберет Боб, Алиса всегда из двух оставшихся может выбрать такой кубик, что вероятность ее победы равна .