Гамильтонов путь. Решение/Гилязев Руслан — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
Итак, мы увеличили путь. Таким образом построим гамильтонов путь. Алгоритм работает за O(n²). | Итак, мы увеличили путь. Таким образом построим гамильтонов путь. Алгоритм работает за O(n²). | ||
| − | [[ | + | ---- |
| + | [[Участник:StasFomin|StasFomin]] ([[Обсуждение участника:StasFomin|обсуждение]]) 21:14, 3 июня 2015 (MSK): | ||
| + | Вот полный граф, без петель | ||
| + | |||
| + | <graph> | ||
| + | graph G{ | ||
| + | A--B--C--A | ||
| + | } | ||
| + | </graph> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Вот случайная ориентация | ||
| + | |||
| + | <graph> | ||
| + | digraph G{ | ||
| + | A->B->C | ||
| + | A->C | ||
| + | } | ||
| + | </graph> | ||
| + | |||
| + | Где гамильтонов граф? | ||
| + | |||
| + | [[Category:Проблемы в решении]] | ||
Версия 18:14, 3 июня 2015
Выберем произвольное ребро. Получим путь длины 1.
Покажем как можно увеличить путь на 1.
Пусть у нас имеется путь T из k < n вершин. Пусть последняя вершина пути «b», а первая — «a». Возьмем любую вершину «c» не входящую в T.
- Если есть ребро (b -> c) или ребро (c -> a), то мы сможем увеличить путь.
- Если нет, то есть ребра (с -> b) и (a -> c).
Тогда переберем все вершины из T.
Очевидно, что найдется пара соседних вершин пути «u» и «v» (u — > v) такие, что есть ребра (u -> c) и (с -> v), тогда заменим (u -> v) этими ребрами.
Итак, мы увеличили путь. Таким образом построим гамильтонов путь. Алгоритм работает за O(n²).
StasFomin (обсуждение) 21:14, 3 июня 2015 (MSK): Вот полный граф, без петель
Вот случайная ориентация
Где гамильтонов граф?