Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Найдите неверное утверждение:

Рассмотрим пару задач на графах.

P1

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.

P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

• P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
• 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

Какое утверждение неверно?

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.

• (1) Задача A — в P
• (2) Задача A — в NP
• (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I

Если L4 в P, то L2 в P

II

Если L1 или L3 в P, то L2 в P

III

L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P

IV

Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

Выберите корректное утверждение:

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

Задачи 3SAT и 2SAT:

Существует ли биекция между классами и ?

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

Пусть

• — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
• — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?