Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 3121881777.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Поиск совершенного паросочетания
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 2

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  вершин
  3.  ребер
  4.  связных подграфов

Вопрос 3

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  coZPP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  RP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 4

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 5

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  2.  Для оценки сложности в среднем
  3.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  4.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  5.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"

Вопрос 6

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Динамическое программирование
  3.  Монте-Карло
  4.  Полный перебор
  5.  Вероятностное округление

Вопрос 7

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 8

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 9

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 10

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  4.  Миллера
  5.  Миллера-Рабина

Вопрос 11

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 12

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 13

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  3.  Нет

Вопрос 14

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 15

Выберите не NP-полную задачу

  1.  Вершинное покрытие
  2.  Сумма множеств
  3.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  4.  SAT
  5.  3SAT
  6.  TSP-выполнимость
  7.  2SAT

Вопрос 16

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Обе в NP-hard
  4.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 17

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 18

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального остовного дерева
  2.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  3.  Рюкзак-оптимальность
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 19

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  RP
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  ZPP

Вопрос 20

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 21

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  Обе в NPC
  3.  P2 в NPC, P1 в P.
  4.  P1 в NPC, P2 в P.
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  Обе в P

Вопрос 22

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 23

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  R — NP-полная
  3.  Q — NP-полная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 24

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Да, существует;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 25

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Дополнение;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 26

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 27

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  округление коэффициентов
  3.  метод условного спуска
  4.  вероятностное округление
  5.  PTAS-апроксимация

Вопрос 28

  1.  NP
  2.  ALL
  3.  coRP
  4.  
  5.  RP
  6.  coNP
  7.  PP
  8.  BPP
  9.  ZPP

Вопрос 29

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 30

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  жадный алгоритм для рюкзака
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  дерандомизация

Вопрос 31

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 32

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  2.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 33

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 34

  1.  ALL
  2.  NP
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  ZPP
  6.  PSPACE
  7.  RP
  8.  coRP

Вопрос 35

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  2.  Ничего не верно.
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  5.  

Вопрос 36

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 37

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  PTAS
  4.  NP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  ALL
  8.  ZPP

Вопрос 38

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  двусторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  трехсторонние

Вопрос 39

  1.  RP
  2.  PSPACE
  3.  coZPP
  4.  NP
  5.  ZPP
  6.  PP
  7.  coRP
  8.  BPP

Вопрос 40

  1.  RP
  2.  ZPP
  3.  NP
  4.  coRP
  5.  BPP
  6.  PSPACE
  7.  coZPP
  8.  PP
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-3-course-ispras-exam»