Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.

• (1) Задача A — в P
• (2) Задача A — в NP
• (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

Вероятностный алгоритм A, который, получая

• вход I
• вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

Выберите корректное утверждение:

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

Какое утверждение неверно?

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

Выберите верное следствие:

Является ли пустое множество разрешимым?

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

Пусть

• — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
• — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

Найдите неверное утверждение:

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

Выберите не NP-полную задачу

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

Выберите верное утверждение

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I

Если L4 в P, то L2 в P

II

Если L1 или L3 в P, то L2 в P

III

L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P

IV

Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.