Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

Выберите верное следствие:

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.

• (1) Задача A — в P
• (2) Задача A — в NP
• (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

Задача 2SAT:

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I

Если L4 в P, то L2 в P

II

Если L1 или L3 в P, то L2 в P

III

L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P

IV

Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.

Выберите верное утверждение

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?