Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

1

2

3

4

Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН

Вариант 1764186857.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Пусть

— задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
— задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

— NP-hard, но не .
Они обе не NP-hard.
— NP-hard, но не .
и — NP-трудны.
Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 2

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

Из разрешимости множества следует его перечислимость;
Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
Нет верного ответа;
Из перечислимости множества следует его разрешимость;

Вопрос 3

Существует ли биекция между классами и ?

Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
Да, существует;
Нет, не существует;

Вопрос 4

Выберите верное утверждение

Верного ответа нет
Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 5

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
Нет
Да

Вопрос 6

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

Нет
Да

Вопрос 7

Гамильтонов цикл в графе:

проходит через все вершины и ребра по одному разу
проходит через все вершины по одному разу
проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 8

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

Все остальные варианты — неверны.
X — NP-полная.
X в NP, но не NP-полная.
X — не NP-полная, и вообще не в NP.
X — NP-трудная, но не NP-полная.

Вопрос 9

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
Да, известно чёткое описание того, как это делать;
Нет

Вопрос 10

Является ли пустое множество разрешимым?

Нет;
Да;