Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН

Вариант 2503686151.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  D
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  A
  5.  B

Вопрос 2

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Да, существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 3

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая NP-полна и вторая в P.
  2.  Обе NP-полны
  3.  Обе в P
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 4

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  2.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  3.  Нет верного ответа;
  4.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;

Вопрос 5

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 6

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Ничего из этого не является верным;
  3.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;

Вопрос 7

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  3.  , то T останавливается и выводит 1
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 8

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 9

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 2
  2.  1 и 3
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  1, 2 и 3
  5.  2 и 3

Вопрос 10

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  2.  Нет
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;