Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН

Вариант 152690242.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 2

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 3

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 4

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 5

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 6

Задача 2SAT:

  1.  NP-полна
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  NP-трудна, но не NP-полна.
  4.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 7

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 8

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-полная
  2.  Q — NP-трудная
  3.  R — NP-трудная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 9

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  2.  X может быть неразрешима
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Нет полиномиального алгоритма для X
  5.  X — NP-трудная
  6.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP

Вопрос 10

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  2.  X — NP-полная.
  3.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X в NP, но не NP-полная.