Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

Выберите корректное утверждение:

Цикл, проходящий через все вершины графа, называется

Является ли пустое множество разрешимым?

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

• P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
• 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?

Рассмотрим пару задач на графах.

P1

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.

P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач: