Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

Пусть

• — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
• — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

Гамильтонов цикл в графе:

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

Является ли пустое множество разрешимым?

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

Существует ли биекция между классами и ?

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.

• (1) Задача A — в P
• (2) Задача A — в NP
• (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?