Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН

Вариант 2331582765.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 2

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 3

Цикл, проходящий через все вершины графа, называется

  1.  Цикл Нельсона
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Петля Нестерова
  5.  Эйлеров цикл

Вопрос 4

Выберите не NP-полную задачу

  1.  SAT
  2.  3SAT
  3.  Вершинное покрытие
  4.  2SAT
  5.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  6.  Сумма множеств
  7.  TSP-выполнимость

Вопрос 5

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 6

Задача 2SAT:

  1.  NP-трудна, но не NP-полна.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  5.  NP-полна

Вопрос 7

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  3.  , то T останавливается и выводит 1
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 8

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Да, существует;
  2.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  3.  Нет, не существует;

Вопрос 9

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  2.  Ничего не верно.
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  5.  

Вопрос 10

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в P
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  P1 в NPC, P2 в P.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  P2 в NPC, P1 в P.
  6.  Обе в NPC
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-3-course-ispras-weekly»