Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Выберите верное утверждение

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

Существует ли биекция между классами и ?

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

Цикл, проходящий через все вершины графа, называется

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I

Если L4 в P, то L2 в P

II

Если L1 или L3 в P, то L2 в P

III

L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P

IV

Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

Задачи 3SAT и 2SAT:

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.

• (1) Задача A — в P
• (2) Задача A — в NP
• (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?