Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН — вопросы

1

2

3

4

Еженедельный по «сложности алгоритмов» для 3 курса ИСПРАН

Вариант 1343658274.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

, то T останавливается и выводит 0
, то T останавливается и выводит 1
, то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
, то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 2

Выберите верное утверждение

Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
Верного ответа нет

Вопрос 3

Цикл, проходящий через все вершины графа, называется

Вопрос 4

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

Дополнение;
Декартово произведение;
Разность множеств;

Вопрос 5

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

Из перечислимости множества следует его разрешимость;
Нет верного ответа;
Из разрешимости множества следует его перечислимость;
Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 6

Пусть X — задача из NP. Что верно?

X — NP-трудная
X может быть неразрешима
Все остальные варианты — неверны.
Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
Нет полиномиального алгоритма для X
Если X — NP-hard, то она NP-полная

Вопрос 7

Гамильтонов цикл в графе:

проходит через все вершины по одному разу
проходит через все вершины и ребра по одному разу
проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 8

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I: Если L4 в P, то L2 в P
II: Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III: L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV: Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.

Вопрос 9

Выберите верное следствие:

Ничего из этого не является верным;
Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 10

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

и ;
и ;
и ;