Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2120834302.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Да, существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 2

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 3

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 4

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 5

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Обе в NP
  3.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  4.  Обе в NP-hard
  5.  P2 в NP, P1 в NP-hard

Вопрос 6

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  2.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  метод условного спуска
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  5.  алгоритм Беллмана-Форда

Вопрос 7

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  PSPACE
  6.  BPP
  7.  coZPP
  8.  RP

Вопрос 8

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 9

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 10

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 11

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  PSPACE
  4.  ALL
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 12

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  
  4.  FPTAS
  5.  PP
  6.  coZPP
  7.  coRP
  8.  ZPP

Вопрос 13

Задача 2SAT:

  1.  NP-трудна, но не NP-полна.
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  NP-полна
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.

Вопрос 14

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P1 в NPC, P2 в P.
  2.  Обе в NPC
  3.  P2 в NPC, P1 в P.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  Обе в P

Вопрос 15

Выберите не NP-полную задачу

  1.  3SAT
  2.  Сумма множеств
  3.  TSP-выполнимость
  4.  SAT
  5.  Вершинное покрытие
  6.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  7.  2SAT

Вопрос 16

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 17

  1.  coZPP
  2.  PSPACE
  3.  coRP
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  NP

Вопрос 18

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Полный перебор
  2.  Монте-Карло
  3.  Динамическое программирование
  4.  Вероятностное округление
  5.  Дерандомизация вероятностного округления

Вопрос 19

  1.  RP
  2.  PTAS
  3.  ALL
  4.  NP
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 20

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 21

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   и — NP-трудны.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 22

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  2.  2
  3.  
  4.  0.878
  5.  
  6.  3

Вопрос 23

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 24

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «дерандомизация»
  3.  «антирандомизация»
  4.  «отладка вероятности»

Вопрос 25

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 26

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  5.  0.878
  6.  2

Вопрос 27

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 28

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 29

  1.  BPP
  2.  PSPACE
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  RP
  6.  coZPP
  7.  NP
  8.  coRP

Вопрос 30

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Поиск минимального остовного дерева
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 31

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  ALL
  4.  RP
  5.  
  6.  PP
  7.  coNP
  8.  NP
  9.  BPP

Вопрос 32

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  MAX-CUT
  3.  Рюкзак-оптимизация
  4.  MIN-CUT
  5.  TSP
  6.  MAX-SAT

Вопрос 33

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 34

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  2.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  3.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  6.  Для оценки сложности в среднем

Вопрос 35

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  2.  Миллера
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  4.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  5.  Миллера-Рабина

Вопрос 36

Паросочетание, это подмножество...


  1.  вершин
  2.  ребер
  3.  циклов
  4.  связных подграфов

Вопрос 37

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Дополнение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 38

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 39

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 40

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Верного ответа нет

Вопрос 41

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  C
  3.  D
  4.  B
  5.  A

Вопрос 42

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 43

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  ALL
  5.  PP
  6.  NP
  7.  RP
  8.  PSPACE

Вопрос 44

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 45

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  2.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  3.  
  4.  Ничего не верно.
  5.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»

Вопрос 46

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 47

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X может быть неразрешима
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X — NP-трудная
  6.  Если X — NP-hard, то она NP-полная

Вопрос 48

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 49

  1.  coRP
  2.  PSPACE
  3.  BPP
  4.  ZPP
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  RP
  8.  PP

Вопрос 50

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  PSPACE
  4.  coZPP
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 51

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  3.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  4.  X — NP-полная.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 52

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск совершенного паросочетания
  3.  Поиск минимального разреза
  4.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 53

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 54

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 55

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 56

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Нет

Вопрос 57

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 58

  1.  RP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  ZPP
  7.  NP
  8.  coRP

Вопрос 59

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 60

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  вершинным
  2.  максимальным
  3.  покрывающим
  4.  сочетающим
  5.  совершенным

Вопрос 61

  1.  PSPACE
  2.  PP
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  ALL
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  NP

Вопрос 62

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 63

  1.  coRP
  2.  coZPP
  3.  BPP
  4.  PP
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  PSPACE
  8.  NP

Вопрос 64

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «0»)
  2.  односторонние (при ответе «1»)
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  никакие
  5.  двусторонние
  6.  трехсторонние

Вопрос 65

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск максимального разреза
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 66

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 67

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  PTAS
  6.  coRP
  7.  ALL
  8.  ZPP

Вопрос 68

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 69

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Наполеонов цикл
  2.  Петля Нестерова
  3.  Эйлеров цикл
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Гамильтонов цикл

Вопрос 70

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 71

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 72

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  coZPP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 73

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Демократизация
  2.  Рандомизация
  3.  Метод Монте-Карло
  4.  Метод Лас-Вегас
  5.  Шервудские алгоритмы
  6.  Дератизация
  7.  Дерандомизация

Вопрос 74

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 75

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  трехсторонние
  3.  двусторонние
  4.  «BP»-ошибки

Вопрос 76

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 77

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 78

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MAX-SAT
  3.  MAX-3SAT
  4.  MAX-CUT
  5.  MIN-CUT

Вопрос 79

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  трехсторонние
  3.  двусторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 80

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»