Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 1991282190.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 2

Выберите не NP-полную задачу

  1.  SAT
  2.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  3.  3SAT
  4.  2SAT
  5.  TSP-выполнимость
  6.  Сумма множеств
  7.  Вершинное покрытие

Вопрос 3

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  дерандомизация
  3.  алгоритм Кристофидеса
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 4

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  4.  метод условного спуска
  5.  алгоритм Беллмана-Форда

Вопрос 5

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 6

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 7

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  Рюкзак-оптимизация
  2.  MAX-SAT
  3.  MAX-CUT
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  MIN-CUT
  6.  TSP

Вопрос 8

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 9

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Поиск максимального разреза
  3.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 10

  1.  PP
  2.  ALL
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 11

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP-hard
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Обе в NP
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  P1 в NP, P2 в NP-hard

Вопрос 12

  1.  coRP
  2.  PP
  3.  ALL
  4.  ZPP
  5.  NP
  6.  BPP
  7.  RP
  8.  PTAS

Вопрос 13

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 14

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 15

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 16

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 17

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 18

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-3SAT
  2.  MIN-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  MIN-SAT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 19

  1.  NP
  2.  RP
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  coRP
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  coZPP

Вопрос 20

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  4.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 21

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 22

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 23

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе в P
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Первая NP-полна и вторая в P.
  4.  Обе NP-полны
  5.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.

Вопрос 24

Выберите верное следствие:

  1.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 25

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  4.  Миллера-Рабина
  5.  Миллера

Вопрос 26

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 27

  1.  ZPP
  2.  PSPACE
  3.  ALL
  4.  RP
  5.  PP
  6.  NP
  7.  coRP
  8.  BPP

Вопрос 28

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  ALL
  5.  ZPP
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  PSPACE

Вопрос 29

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  2.  Для оценки сложности в среднем
  3.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  4.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  5.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  6.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем

Вопрос 30

  1.  RP
  2.  
  3.  coZPP
  4.  ZPP
  5.  FPTAS
  6.  PP
  7.  BPP
  8.  coRP

Вопрос 31

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 32

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  1 и 2
  3.  1, 2 и 3
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  2 и 3

Вопрос 33

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 34

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  покрывающим
  3.  вершинным
  4.  совершенным
  5.  сочетающим

Вопрос 35

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 36

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 37

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  Q — NP-трудная
  3.  R — NP-полная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 38

  1.  ZPP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  coZPP
  5.  PSPACE
  6.  NP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 39

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 40

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «антирандомизация»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 41

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  Нет правильного ответа
  5.  

Вопрос 42

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  

Вопрос 43

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  coRP
  4.  coNP
  5.  RP
  6.  
  7.  ALL
  8.  PP
  9.  BPP

Вопрос 44

  1.  ALL
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  PTAS
  6.  PP
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 45

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  Ничего не верно.
  4.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  5.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.

Вопрос 46

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  
  2.  2
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  4.  3
  5.  
  6.  0.878

Вопрос 47

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 48

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск минимального остовного дерева
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)

Вопрос 49

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 50

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  односторонние
  2.  трехсторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 51

Паросочетание, это подмножество...


  1.  связных подграфов
  2.  вершин
  3.  ребер
  4.  циклов

Вопрос 52

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  NP-полна
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 53

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  трехсторонние
  2.  «ZPP»-ошибки
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  никакие
  5.  односторонние (при ответе «1»)
  6.  двусторонние

Вопрос 54

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 55

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Петля Нестерова
  2.  Наполеонов цикл
  3.  Гамильтонов цикл
  4.  Эйлеров цикл
  5.  Цикл Нельсона

Вопрос 56

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 57

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Да, существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 58

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  2.  
  3.  
  4.  2
  5.  0.878
  6.  3

Вопрос 59

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 60

  1.  coRP
  2.  coZPP
  3.  PSPACE
  4.  BPP
  5.  NP
  6.  RP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 61

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 62

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  3.  X — NP-трудная
  4.  X может быть неразрешима
  5.  Нет полиномиального алгоритма для X
  6.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP

Вопрос 63

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Динамическое программирование
  2.  Вероятностное округление
  3.  Полный перебор
  4.  Дерандомизация вероятностного округления
  5.  Монте-Карло

Вопрос 64

  1.  PSPACE
  2.  PP
  3.  coZPP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  NP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 65

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.   и — NP-трудны.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Они обе не NP-hard.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 66

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 67

  1.  PP
  2.  coZPP
  3.  PSPACE
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 68

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  вероятностное округление
  2.  округление коэффициентов
  3.  дерандомизация
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  метод условного спуска

Вопрос 69

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Рюкзак-оптимальность
  4.  Поиск совершенного паросочетания
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 70

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 71

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Да
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 72

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (III)
  2.  Только (I) и (IV)
  3.  Только (I)
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Только (II)

Вопрос 73

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P1 в NPC, P2 в P.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  Обе в P
  4.  Обе в NPC
  5.  P2 в NPC, P1 в P.
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 74

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 75

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 76

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  coZPP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  NP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 77

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Дополнение;

Вопрос 78

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 79

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  C
  2.  D
  3.  A
  4.  B
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 80

  1.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  2.  
  3.  
  4.  
  5.