Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 1047720772.

Ваше имя*:

Вопрос 1

  1.  NP
  2.  coZPP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  RP
  6.  ZPP
  7.  PP
  8.  coRP

Вопрос 2

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  PP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  ZPP
  7.  PSPACE
  8.  coZPP

Вопрос 3

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 4

Выберите верное утверждение


  1.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  2.  Верного ответа нет
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 5

  1.  ZPP
  2.  NP
  3.  RP
  4.  PSPACE
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  coZPP
  8.  PP

Вопрос 6

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 7

  1.  coRP
  2.  PP
  3.  ALL
  4.  PTAS
  5.  BPP
  6.  RP
  7.  NP
  8.  ZPP

Вопрос 8

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 9

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  NP-полна
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 10

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-CUT
  2.  MIN-SAT
  3.  MAX-SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 11

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1

Вопрос 12

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  PSPACE
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  ZPP

Вопрос 13

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 14

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 15

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 16

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 17

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  NP
  5.  RP
  6.  coRP
  7.  ALL
  8.  ZPP

Вопрос 18

  1.  coZPP
  2.  FPTAS
  3.  PP
  4.  
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  RP
  8.  coRP

Вопрос 19

  1.  NP
  2.  ALL
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  PP
  8.  PTAS

Вопрос 20

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (III)
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Только (I)
  4.  Только (I) и (IV)
  5.  Только (II)

Вопрос 21

  1.  ALL
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  PSPACE
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 22

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Нет верного ответа;
  2.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 23

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 24

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.  Они обе не NP-hard.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 25

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P2 в NPC, P1 в P.
  2.  Обе в NPC
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в P
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 26

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  2.  Обе в P
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Первая NP-полна и вторая в P.
  5.  Обе NP-полны

Вопрос 27

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Миллера-Рабина
  4.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  5.  Миллера

Вопрос 28

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 29

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  BPP
  4.  NP
  5.  coZPP
  6.  ZPP
  7.  PSPACE
  8.  RP

Вопрос 30

  1.  
  2.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 31

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Разность множеств;
  2.  Дополнение;
  3.  Декартово произведение;

Вопрос 32

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Полный перебор
  3.  Вероятностное округление
  4.  Динамическое программирование
  5.  Монте-Карло

Вопрос 33

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 34

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 35

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 36

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  вершин
  3.  связных подграфов
  4.  ребер

Вопрос 37

  1.  PP
  2.  coZPP
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  PSPACE

Вопрос 38

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 39

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 40

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  жадный алгоритм для рюкзака
  3.  алгоритм Кристофидеса
  4.  дерандомизация

Вопрос 41

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 42

  1.  RP
  2.  PP
  3.  coZPP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 43

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  
  2.  2
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  4.  3
  5.  
  6.  0.878

Вопрос 44

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  округление коэффициентов
  2.  дерандомизация
  3.  вероятностное округление
  4.  PTAS-апроксимация
  5.  метод условного спуска

Вопрос 45

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  2.  
  3.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  4.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 46

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  трехсторонние
  2.  односторонние (при ответе «1»)
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  никакие
  5.  односторонние (при ответе «0»)
  6.  двусторонние

Вопрос 47

  1.  BPP
  2.  ALL
  3.  coNP
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  PP
  8.  RP
  9.  

Вопрос 48

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  2.  Для оценки сложности в среднем
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  5.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  6.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи

Вопрос 49

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 50

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  вершинным
  2.  максимальным
  3.  покрывающим
  4.  сочетающим
  5.  совершенным

Вопрос 51

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 52

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Да
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 53

  1.  RP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  NP
  5.  coZPP
  6.  PP
  7.  coRP
  8.  BPP

Вопрос 54

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  Нет правильного ответа
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 55

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 56

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 57

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 58

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Рандомизация
  2.  Дератизация
  3.  Метод Лас-Вегас
  4.  Метод Монте-Карло
  5.  Демократизация
  6.  Шервудские алгоритмы
  7.  Дерандомизация

Вопрос 59

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  D
  2.  C
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  A
  5.  B

Вопрос 60

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  
  2.  0.878
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  4.  3
  5.  
  6.  2

Вопрос 61

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 62

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Нет

Вопрос 63

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 64

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-полная.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  4.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 65

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 66

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MIN-CUT
  2.  TSP
  3.  Рюкзак-оптимизация
  4.  MAX-SAT
  5.  Рюкзак-выполнимость
  6.  MAX-CUT

Вопрос 67

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск эйлерова обхода
  2.  Поиск максимального разреза
  3.  Рюкзак-выполнимость
  4.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 68

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  3.  Поиск минимального остовного дерева
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 69

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 70

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 71

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP-hard
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  Обе в NP
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 72

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3
  5.  
  6.  

Вопрос 73

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние
  3.  «PP»-ошибки
  4.  трехсторонние

Вопрос 74

Выберите не NP-полную задачу

  1.  TSP-выполнимость
  2.  Вершинное покрытие
  3.  Сумма множеств
  4.  3SAT
  5.  2SAT
  6.  SAT
  7.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)

Вопрос 75

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 76

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 77

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 78

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  двусторонние
  2.  трехсторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  односторонние

Вопрос 79

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Рюкзак-оптимальность
  4.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  5.  Поиск совершенного паросочетания

Вопрос 80

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»