Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 2275441793.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 2

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 3

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 4

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 5

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  алгоритм Кристофидеса
  3.  жадный алгоритм для рюкзака
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов

Вопрос 6

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в NPC
  2.  Обе в P
  3.  P1 в NPC, P2 в P.
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  X в NP, но не NP-полная.
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 7

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 8

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  
  4.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  5.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.

Вопрос 9

  1.  ZPP
  2.  NP
  3.  PSPACE
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  ALL
  8.  PP

Вопрос 10

Выберите верное следствие:

  1.  Ничего из этого не является верным;
  2.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  3.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;

Вопрос 11

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  2.  Для оценки сложности в среднем
  3.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  5.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  6.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи

Вопрос 12

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  округление коэффициентов
  4.  метод условного спуска
  5.  вероятностное округление

Вопрос 13

  1.  ZPP
  2.  coRP
  3.  BPP
  4.  RP
  5.  ALL
  6.  PP
  7.  PSPACE
  8.  NP

Вопрос 14

  1.  BPP
  2.  PSPACE
  3.  PP
  4.  NP
  5.  ALL
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 15

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  3.  Обе в NP-hard
  4.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 16

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  3.  Всегда дают верный ответ
  4.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»

Вопрос 17

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 18

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 19

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 20

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  

Вопрос 21

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Эйлеров цикл
  2.  Гамильтонов цикл
  3.  Петля Нестерова
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Наполеонов цикл

Вопрос 22

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 23

Выберите верное утверждение


  1.  
  2.  ;
  3.  ;

Вопрос 24

  1.  PSPACE
  2.  BPP
  3.  PP
  4.  ZPP
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 25

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  3.  алгоритм Беллмана-Форда
  4.  метод условного спуска
  5.  алгоритм Немхаузера-Ульмана

Вопрос 26

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 27

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  TSP
  2.  Рюкзак-оптимизация
  3.  MAX-CUT
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  MIN-CUT
  6.  MAX-SAT

Вопрос 28

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Поиск эйлерова обхода
  3.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 29

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 30

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 31

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 32

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 33

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 34

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  2.  Поиск совершенного паросочетания
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Рюкзак-оптимальность

Вопрос 35

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  3
  2.  
  3.  0.878
  4.  
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  6.  2

Вопрос 36

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Да
  2.  Нет
  3.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;

Вопрос 37

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Нет

Вопрос 38

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 39

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 40

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-3SAT
  2.  MAX-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  MIN-SAT
  5.  MIN-CUT

Вопрос 41

Выберите не NP-полную задачу

  1.  SAT
  2.  TSP-выполнимость
  3.  2SAT
  4.  3SAT
  5.  Сумма множеств
  6.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  7.  Вершинное покрытие

Вопрос 42

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (III)
  2.  Только (II)
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Только (I)
  5.  Только (I) и (IV)

Вопрос 43

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  максимальным
  2.  совершенным
  3.  сочетающим
  4.  покрывающим
  5.  вершинным

Вопрос 44

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «антирандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 45

  1.  PTAS
  2.  PP
  3.  NP
  4.  ALL
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  RP
  8.  coRP

Вопрос 46

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 47

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  0.878
  2.  2
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  4.  3
  5.  
  6.  

Вопрос 48

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Монте-Карло
  2.  Динамическое программирование
  3.  Вероятностное округление
  4.  Полный перебор
  5.  Дерандомизация вероятностного округления

Вопрос 49

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 50

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 51

  1.  ZPP
  2.  PSPACE
  3.  NP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  coZPP
  8.  PP

Вопрос 52

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  2.  X — NP-трудная
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Нет полиномиального алгоритма для X
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  X может быть неразрешима

Вопрос 53

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  двусторонние
  3.  «PP»-ошибки
  4.  трехсторонние

Вопрос 54

  1.  ZPP
  2.  PSPACE
  3.  coZPP
  4.  coRP
  5.  RP
  6.  PP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 55

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 56

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Дерандомизация
  2.  Метод Монте-Карло
  3.  Демократизация
  4.  Дератизация
  5.  Рандомизация
  6.  Шервудские алгоритмы
  7.  Метод Лас-Вегас

Вопрос 57

  1.  RP
  2.  FPTAS
  3.  
  4.  ZPP
  5.  coZPP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 58

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 59

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку
  3.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу

Вопрос 60

  1.  coRP
  2.  NP
  3.  PP
  4.  RP
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  coZPP

Вопрос 61

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  двусторонние
  2.  односторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  трехсторонние

Вопрос 62

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.   — NP-hard, но не .
  4.  Они обе не NP-hard.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 63

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Первая NP-полна и вторая в P.
  2.  Обе в P
  3.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  4.  Обе NP-полны
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 64

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  3.  Миллера-Рабина
  4.  Миллера
  5.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа

Вопрос 65

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  A
  2.  B
  3.  C
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  D

Вопрос 66

  1.  RP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  ZPP
  6.  coZPP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 67

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 68

  1.  coRP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  ZPP
  5.  coZPP
  6.  PSPACE
  7.  RP
  8.  NP

Вопрос 69

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;
  2.  Нет, не существует;
  3.  Да, существует;

Вопрос 70

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 71

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  3.  X — NP-полная.
  4.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 72

  1.  coRP
  2.  ZPP
  3.  NP
  4.  PSPACE
  5.  RP
  6.  coZPP
  7.  PP
  8.  BPP

Вопрос 73

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 74

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 75

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 76

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  «ZPP»-ошибки
  2.  односторонние (при ответе «0»)
  3.  двусторонние
  4.  односторонние (при ответе «1»)
  5.  никакие
  6.  трехсторонние

Вопрос 77

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  1, 2 и 3
  3.  1 и 2
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  2 и 3

Вопрос 78

Паросочетание, это подмножество...


  1.  связных подграфов
  2.  циклов
  3.  вершин
  4.  ребер

Вопрос 79

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 80

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»