Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 1623821428.

Ваше имя*:

Вопрос 1

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-SAT
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  Рюкзак-оптимизация
  4.  MAX-CUT
  5.  MIN-CUT
  6.  TSP

Вопрос 2

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-полная.
  2.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.

Вопрос 3

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 4

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 5

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 6

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  ;
  3.  

Вопрос 7

Выберите верное следствие:

  1.  Из разрешимости множества следует его ко-разрешимость;
  2.  Из перечислимости множества следует его ко-перечислимость;
  3.  Ничего из этого не является верным;

Вопрос 8

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки

Вопрос 9

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 10

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Динамическое программирование
  2.  Монте-Карло
  3.  Вероятностное округление
  4.  Полный перебор
  5.  Дерандомизация вероятностного округления

Вопрос 11

  1.  coRP
  2.  coZPP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  PP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  BPP

Вопрос 12

  1.  PP
  2.  FPTAS
  3.  coZPP
  4.  BPP
  5.  
  6.  coRP
  7.  ZPP
  8.  RP

Вопрос 13

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  3.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  4.  Для оценки сложности в среднем
  5.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  6.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов

Вопрос 14

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 15

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 16

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  0.878
  2.  
  3.  
  4.  2
  5.  3
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения

Вопрос 17

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ

Вопрос 18

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Нет верного ответа;
  3.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  4.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;

Вопрос 19

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 20

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  NP-трудна, но не NP-полна.
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  NP-полна
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 21

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 22

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 23

  1.  NP
  2.  RP
  3.  BPP
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  PTAS
  8.  ALL

Вопрос 24

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Шервудские алгоритмы
  2.  Метод Лас-Вегас
  3.  Рандомизация
  4.  Демократизация
  5.  Метод Монте-Карло
  6.  Дерандомизация
  7.  Дератизация

Вопрос 25

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X может быть неразрешима
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  X — NP-трудная
  5.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 26

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Дополнение;
  2.  Декартово произведение;
  3.  Разность множеств;

Вопрос 27

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 28

  1.  BPP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  RP
  6.  PSPACE
  7.  ALL
  8.  PP

Вопрос 29

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  вероятностное округление
  3.  округление коэффициентов
  4.  метод условного спуска
  5.  PTAS-апроксимация

Вопрос 30

Выберите не NP-полную задачу

  1.  3SAT
  2.  Сумма множеств
  3.  Вершинное покрытие
  4.  TSP-выполнимость
  5.  2SAT
  6.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  7.  SAT

Вопрос 31

  1.  RP
  2.  coRP
  3.  NP
  4.  BPP
  5.  PP
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 32

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  Нет правильного ответа
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 33

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  D
  2.  B
  3.  A
  4.  C
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 34

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  2.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  3.  Ничего не верно.
  4.  
  5.  Все варианты, кроме «ничего не верно»

Вопрос 35

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Петля Нестерова
  2.  Цикл Нельсона
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Гамильтонов цикл
  5.  Эйлеров цикл

Вопрос 36

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-трудная
  2.  R — NP-полная
  3.  Q — NP-полная
  4.  R — NP-трудная

Вопрос 37

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 38

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  coRP
  4.  ALL
  5.  ZPP
  6.  RP
  7.  PSPACE
  8.  NP

Вопрос 39

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 40

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 41

Является ли конкатенация двух разрешимых языков перечислимой?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 42

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Обе в NP
  4.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  5.  Обе в NP-hard

Вопрос 43

  1.  coRP
  2.  BPP
  3.  RP
  4.  PSPACE
  5.  ZPP
  6.  coZPP
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 44

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 45

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 46

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 47

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 48

Паросочетание, покрывающее все вершины графа, называется

  1.  сочетающим
  2.  максимальным
  3.  покрывающим
  4.  совершенным
  5.  вершинным

Вопрос 49

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  coRP
  4.  coZPP
  5.  PSPACE
  6.  NP
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 50

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «антирандомизация»
  4.  «дерандомизация»

Вопрос 51

Является ли разрешимым множество натуральных чисел, не превосходящих :

  1.  Нет
  2.  Неизвестно, поскольку ответ на этот вопрос следует из истинности\ложности гипотезы Римана;
  3.  Да

Вопрос 52

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 53

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  PP
  4.  PTAS
  5.  RP
  6.  NP
  7.  ALL
  8.  ZPP

Вопрос 54

  1.  coNP
  2.  coRP
  3.  ALL
  4.  PP
  5.  BPP
  6.  RP
  7.  NP
  8.  
  9.  ZPP

Вопрос 55

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  алгоритм Беллмана-Форда
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов

Вопрос 56

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск кратчайших путей
  2.  Поиск максимального разреза
  3.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  Рюкзак-выполнимость
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 57

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 58

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;
  2.  Нет
  3.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );

Вопрос 59

Выберите верное утверждение


  1.  Верного ответа нет
  2.  Из сводимости по Куку следует сводимость по Карпу
  3.  Из сводимости по Карпу следует сводимость по Куку

Вопрос 60

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 61

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  трехсторонние
  2.  никакие
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  односторонние (при ответе «1»)
  5.  двусторонние
  6.  односторонние (при ответе «0»)

Вопрос 62

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  PP
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 63

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Поиск совершенного паросочетания
  3.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  4.  Рюкзак-оптимальность
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 64

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  PSPACE
  4.  NP
  5.  ZPP
  6.  coZPP
  7.  BPP
  8.  RP

Вопрос 65

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 66

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  2.  0.878
  3.  2
  4.  
  5.  
  6.  3

Вопрос 67

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 68

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  2.  дерандомизация
  3.  алгоритм Кристофидеса
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 69

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  «BP»-ошибки
  3.  односторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 70

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 71

  1.  NP
  2.  PP
  3.  RP
  4.  BPP
  5.  PSPACE
  6.  coZPP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 72

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  2.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными
  3.  Миллера
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  5.  Миллера-Рабина

Вопрос 73

  1.  RP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  BPP
  5.  PSPACE
  6.  ALL
  7.  ZPP
  8.  PP

Вопрос 74

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  PSPACE
  8.  RP

Вопрос 75

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 76

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 77

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  «PP»-ошибки
  2.  односторонние
  3.  трехсторонние
  4.  двусторонние

Вопрос 78

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе NP-полны
  2.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  3.  Первая NP-полна и вторая в P.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в P

Вопрос 79

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 80

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в NPC
  2.  P1 в NPC, P2 в P.
  3.  Обе в P
  4.  P2 в NPC, P1 в P.
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  X в NP, но не NP-полная.
Источник — «https://discopal.ispras.ru/Служебная:MediawikiQuizzer/Algs-innopolis-exam»