Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач» — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы для труднорешаемых задач»

Вариант 638140306.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  жадный алгоритм для рюкзака
  3.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  4.  алгоритм Кристофидеса

Вопрос 2

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 3

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 4

  1.  
  2.  PP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  BPP
  6.  FPTAS
  7.  coZPP
  8.  coRP

Вопрос 5

Паросочетание, это подмножество...


  1.  ребер
  2.  циклов
  3.  вершин
  4.  связных подграфов

Вопрос 6

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  алгоритм Беллмана-Форда
  4.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  5.  метод условного спуска

Вопрос 7

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 8

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск минимального разреза
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 9

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 10

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 11

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-выполнимость
  2.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  3.  Поиск кратчайших путей
  4.  Поиск максимального разреза
  5.  Поиск эйлерова обхода

Вопрос 12

  1.  PP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  PSPACE
  7.  coZPP
  8.  coRP

Вопрос 13

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  3
  2.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  3.  
  4.  
  5.  0.878
  6.  2

Вопрос 14

  1.  coZPP
  2.  NP
  3.  ZPP
  4.  PP
  5.  PSPACE
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  BPP

Вопрос 15

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  coRP
  5.  ALL
  6.  ZPP
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 16

  1.  
  2.  coNP
  3.  BPP
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  RP
  7.  ALL
  8.  NP
  9.  ZPP

Вопрос 17

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 18

  1.  coZPP
  2.  ZPP
  3.  NP
  4.  BPP
  5.  PSPACE
  6.  PP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 19

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Нет правильного ответа

Вопрос 20

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1
  2.  , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 21

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 22

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  метод условного спуска
  3.  округление коэффициентов
  4.  вероятностное округление
  5.  PTAS-апроксимация

Вопрос 23

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  PSPACE
  6.  BPP
  7.  NP
  8.  coZPP

Вопрос 24

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 25

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  3.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X — NP-полная.

Вопрос 26

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  Обе в NP-hard
  4.  Обе в NP
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 27

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 28

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины и ребра по одному разу

Вопрос 29

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 30

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  4.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 31

Выберите верное верное утверждение из списка ниже, если верных вариантов ответа несколько, то выберите наиболее сильный из них:

  1.  Из разрешимости множества следует его перечислимость;
  2.  Из перечислимости множества следует его разрешимость;
  3.  Перечислимые и разрешимые множества никак не пересекаются;
  4.  Нет верного ответа;

Вопрос 32

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 33

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 34

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Только (III)
  3.  Только (II)
  4.  Только (I)
  5.  Только (I) и (IV)

Вопрос 35

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  ALL
  6.  PSPACE
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 36

  1.  RP
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  PSPACE
  7.  coRP
  8.  NP

Вопрос 37

Пересечение двух каких классов окажется пустым, если окажется, что ?

  1.   и ;
  2.   и ;
  3.   и ;

Вопрос 38

Какой из этих тестов на простоту не является рандомизированным:

  1.  Миллера
  2.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа
  3.  Миллера-Рабина
  4.  Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа,
  5.  Все существующие тесты на простоту являются рандомизированными

Вопрос 39

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-полная
  2.  R — NP-трудная
  3.  R — NP-полная
  4.  Q — NP-трудная

Вопрос 40

Пусть сводится по Карпу к . Выберите верное утверждение:

  1.  Если , то ;
  2.  Если , то ;
  3.  Если , то ;

Вопрос 41

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X — NP-трудная
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  X может быть неразрешима
  6.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 42

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 43

Выберите не NP-полную задачу

  1.  2SAT
  2.  Вершинное покрытие
  3.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  4.  3SAT
  5.  SAT
  6.  Сумма множеств
  7.  TSP-выполнимость

Вопрос 44

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  

Вопрос 45

  1.  ZPP
  2.  BPP
  3.  NP
  4.  RP
  5.  PP
  6.  coRP
  7.  coZPP
  8.  PSPACE

Вопрос 46

Возможно ли сконструировать алгоритм , который для произвольной машины Тюринга и входа определит, остановится ли данная М.Т. на заданном входе?

  1.  Нет
  2.  Формально да, но никто не знает как именно это сделать (примерно как со вполне упорядочиванием );
  3.  Да, известно чёткое описание того, как это делать;

Вопрос 47

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 48

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса BPP?

  1.  трехсторонние
  2.  двусторонние
  3.  «BP»-ошибки
  4.  односторонние

Вопрос 49

  1.  NP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  RP
  5.  coZPP
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  ZPP

Вопрос 50

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  двусторонние
  3.  трехсторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 51

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 52

Выберите верное утверждение


  1.  ;
  2.  
  3.  ;

Вопрос 53

Замкнутость по какой из операций выполнена как для разрешимых, так и для перечислимых языков?

  1.  Декартово произведение;
  2.  Разность множеств;
  3.  Дополнение;

Вопрос 54

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Демократизация
  2.  Дерандомизация
  3.  Дератизация
  4.  Метод Монте-Карло
  5.  Шервудские алгоритмы
  6.  Рандомизация
  7.  Метод Лас-Вегас

Вопрос 55

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 56

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-SAT
  2.  MAX-CUT
  3.  TSP
  4.  Рюкзак-оптимизация
  5.  MIN-CUT
  6.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 57

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  3
  6.  

Вопрос 58

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 59

Будет ли класс -полных задач замкнутым относительно сводимости по Карпу, если окажется, что ?

  1.  Нет;
  2.  Да;

Вопрос 60

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой

Вопрос 61

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  RP
  4.  ZPP
  5.  ALL
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  PTAS

Вопрос 62

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Рюкзак-оптимальность
  2.  Поиск минимального разреза
  3.  Поиск минимального обхода вершин (TSP)
  4.  Поиск кратчайших путей
  5.  Поиск минимального остовного дерева

Вопрос 63

Задачи 3SAT и 2SAT:

  1.  Обе NP-полны
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Первая NP-полна и вторая в P.
  4.  Первая неразрешима и вторая — NP-полна.
  5.  Обе в P

Вопрос 64

Цикл, проходящий через все ребра графа по одному разу, называется

  1.  Петля Нестерова
  2.  Эйлеров цикл
  3.  Наполеонов цикл
  4.  Цикл Нельсона
  5.  Гамильтонов цикл

Вопрос 65

Является ли пустое множество разрешимым?

  1.  Да;
  2.  Нет;

Вопрос 66

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 67

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Дерандомизация вероятностного округления
  2.  Полный перебор
  3.  Монте-Карло
  4.  Динамическое программирование
  5.  Вероятностное округление

Вопрос 68

  1.  PP
  2.  RP
  3.  ALL
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  ZPP

Вопрос 69

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делится на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.   и — NP-трудны.
  3.  Они обе не NP-hard.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 70

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 71

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  Обе в P
  3.  P2 в NPC, P1 в P.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в NPC
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 72

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  3.  Всегда дают верный ответ
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 73

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-SAT
  2.  MIN-SAT
  3.  MAX-CUT
  4.  MAX-3SAT
  5.  MIN-CUT

Вопрос 74

  1.  
  2.  
  3.  Quiz:Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи упаковки
  4.  
  5.  

Вопрос 75

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  NP
  4.  ALL
  5.  ZPP
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  PTAS

Вопрос 76

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  2
  2.  0.878
  3.  
  4.  3
  5.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  6.  

Вопрос 77

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  1 и 2
  4.  1, 2 и 3
  5.  2 и 3

Вопрос 78

Существует ли биекция между классами и ?

  1.  Нет, не существует;
  2.  Да, существует;
  3.  Ответ на этот вопрос нет, т.к. нам ничего неизвестно про равенство классов и ;

Вопрос 79

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 80

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  NP-полна
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  Все остальные варианты — неверны.